苏州市2023-2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题（含解析）

苏州市2023-2024学年第一学期学业质量阳光指标调研卷数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集，集合，则 ( ) A. B. C. D. 2.已知幂函数的图象过点，则函数的定义域为 ( ) A. B. C. D. 3.“实数”是“函数在上具有单调性”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.某数学兴趣小组为研究指数函数的“爆炸性增长”进行了折纸活动．一张纸每对折一次，纸张变成两层，纸张厚度会翻一倍．现假定对一张足够大的纸张其厚度等同于毫米的胶版纸进行无限次的对折．借助计算工具进行运算，整理记录了其中的三次数据如下： 折纸次数 纸张厚度 参照物 米 苏州东方之门的高度约为米 米 珠穆朗玛峰的高度约为米 万公里 地球直径约为万公里 已知地球到月亮的距离约为万公里，问理论上至少对折 次，纸张的厚度会超过地球到月亮的距离．( ) A. B. C. D. 5.已知一个扇形的周长为，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数为 ．( ) A. B. C. D. 6.已知，其中为第一象限角，则 ( ) A. B. C. D. 7.已知为偶函数，对任意实数都有，当时，若函数的图象与函数的图象恰有个交点，则的取值范围是 ．( ) A. B. C. D. 8.已知函数的图象过点，且在区间上具有单调性，则的最大值为 ．( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则 ．( ) A. 当时，的值域为 B. 当时，的值域为 C. 当时，在上单调递增 D. 当时，在上单调递增 10.下列关系式成立的有．( ) A. B. C. D. 11.已知，且，则 ．( ) A. B. C. D. 12.已知，则 ．( ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.命题“，”的否定是 ． 14.写出满足条件“存在，使得”的一个实数的值为 ． 15.已知正数，满足，则的最小值为 ． 16.已知不等式对恒成立，则 ． 四、解答题：本题共6小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知全集，集合，． 若，求； 若，求的取值范围． 18.本小题分 在平面直角坐标系中，已知角的终边经过点，其中． 求的值； 若为第二象限角，求的值． 19.本小题分 已知函数的图象过点，且相邻两条对称轴之间的距离为． 求函数的图象的所有对称轴方程； 若将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，求的单调递减区间． 20.本小题分 已知函数在上的最大值与最小值之积等于，设函数． 求的值，并证明为奇函数； 若不等式对恒成立，求实数的取值范围． 21.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，锐角的始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，过作单位圆的切线，与轴和轴分别交于两点． 若，求的周长； 若，求的面积． 22.本小题分 已知函数，其中． 判断的奇偶性直接写出结论，不必说明理由； 证明：当时，； 若函数有三个零点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】 本题主要考查了集合的交，补混合运算，属于基础题． 先计算集合，再计算集合 【解答】 解：， ． 故答案选C． 2.【答案】 【解析】【分析】 本题考查幂函数和函数的定义域，为基础题． 设幂函数为，代入得出，再由函数的解析式列出关于的不等式即可求解． 【解答】 解：设幂函数为 ，则 ，故 ， ， 则的定义域为， 故满足，解得 即的定义域为． 3.【答案】 【解析】【分析】 本题考查了充分、必要、充要条件的判断，以及二次函数的性质，属于基础题． 求出函数的对称轴，求出的范围，根据集合的包含关系求出答案即可． 【解答】 解：的对称轴是， 当在上具有单调性，则，即， 故“实数”是“函数在上具有单调性”的充分不必要条件． 故选A． 4.【答案】 【解 ... ...