【精品解析】2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例 同步分层训练培优题

2023-2024学年人教版初中数学九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例 同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2017九下·福田开学考）如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（　　） A．4.8m B．6.4m C．8m D．10m 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【解答】解：因为人和树均垂直于地面，所以和光线构成的两个直角三角形相似， 设树高x米，则 = ， 即 = ∴x=8 故选：C． 【分析】利用相似三角形对应线段成比例解题． 2．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为(　　) A．米 B．1米 C．米 D．米 【答案】C 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【分析】易得图中的两三角形相似，利用相似三角形的对应边成比例可得h的值。 【解答】∵BC⊥AD，DE⊥AD， ∴BC∥DE， ∴△ABC∽△ADE， ∵ ∴h= 故选C 【点评】此题考查了两三角形相似，对应边成比例的知识，解题的关键是将实际问题转化为数学问题进行解答。本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出拍击球的高度，体现了方程的思想。 3．电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm，放映屏幕的规格为2m×2m，若放映机的光源S距胶片20cm，要使放映的图象刚好布满整个屏幕，则光源S距屏幕的距离为（　　） A．m B．m C．m D．15m 【答案】B 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【分析】作出如图△ABC和BC边上的高AD，△APE和PE边上的高AR，由于△APE∽△ABC，根据相似三角形对应高的比等于相似比，列方程即可解答． 【解答】设AD交PE于R， ∵△APE∽△ABC， ∴=， 又∵PE=3.5cm，BC=200cm，AR=20cm， ∴=， 解得AD=cm=m． 故选B． 【点评】解答此题要弄清题意，作出辅助三角形，根据相似三角形的对应边成比例解答 4．“差之毫厘，失之千里”是一句描述开始时虽然相差很微小，结果会造成很大的误差或错误的成语.现实中就有这样的实例，如步枪在瞄准时的示意图如图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，眼睛距离目标为200m，步枪上准星宽度AB为2mm，若射击时，由于抖动导致视线偏离了准星1mm，则目标偏离的距离为（　　）cm． A．25 B．50 C．75 D．100 【答案】A 【知识点】相似三角形的应用 【解析】【分析】设目标偏离的距离为xm，由于OE=80cm=0.8m，AB=2mm=0.002m，1mm=0.001m，由于AB∥CD，所以利用相似三角形的性质即可求解． 【解答】设目标偏离的距离为xm， ∵OE=80cm=0.8m，AB=2mm=0.002m，1mm=0.001m， ∴BE=AB=0.001m， ∵AB∥CD， ∴△OBE∽△ODF， ∴，即， 解得x=0.25m=25cm． 故选A． 【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的运用，在解答此题时要注意单位的换算，这是此题的易错点 5．如图，矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的AH与BE，BF，DF，DG，CG分别交于点P，Q，K，M，N，设△BPQ， △DKM， △CNH 的面积依次为S1，S2，S3. 若S1+ S3=20，则S2的值为(　　) A．8 B．12 C．10 D． 【答案】A 【知识点】三角形的面积；矩形的性质；相似三角形的应用 【解析】【分析】由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出S1，从而可以求出S2． 【解答】∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的， ∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH， ∴四边形BEFD，四边形DFGC是平行四边形，∠BQP=∠DMK=∠CHN， ∴BE∥DF∥CG ∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH， ∵△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH， ∴＝＝，＝＝， ∴△BPQ∽△DKM∽△CNH ∴＝，＝ ∴＝，= ∴S2=4S1，S3=9S1 ∵S1+S3=20， ∴S1=2， ... ...