榆林市2023—2024年度高三第一次模拟检测 数学试题(理科) 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设 z=(2+2i)i+i ,则. A.-2+i B. -2-i C.-1-2i D.-1+2i 2.设集合,则= A.{0,2,4} B.{-4,-2,0} C.{-4,4} D. {-4,-2} 3.已知直线 是双曲线 的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 B. C. 4.在等比数列中, 则 A. B. C.16 D.8 5.某圆锥的侧面积为16π，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为 A.2 B.4 6.执行如图所示的程序框图，输出的 S= A.18 B.22 C.25 7.已知 则 8.已知为奇函数,则= A.-14 B.14 C. -7 D.7 9.如图，设抛物线 的焦点为 F，不经过焦点的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点A，B在该抛物线上，点C在y轴上，若 则 A. B. D.3 10.下图是由两个边长不相等的正方形构成的，在整个图形中随机取一点，此点取自△ADC，△AFC,△BEF 的概率分别记为则 11.已知 H 是球O的直径AB上一点,AH:HB=1:2,AB⊥平面α,H为垂足,α截球O所得截面的面积为π，M为α上的一点，且 过点 M 作球O 的截面，则所得的截面面积最小的圆的半径为 12.已知函数. 在[0，+∞)上单调递增，则a 的取值范围是 A.[0,+∞) B.(1,+∞) C.(e,+∞) D.[2e,+∞) 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13.已知向量满足,则 ▲ . 14.若满足约束条件 则目标函数的最大值为 ▲ . 15.已知函数 若存在 使不等式 成立，则 m的取值范围是 ▲ . 16.某网店统计了 A 商品近 30 天的日销售量，日销售量依次构成数列，已知 且 则 A商品近 30天的总销量为 ▲ . 三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作答. 第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题:共60 分. 17.(12分) 在三棱锥A-BCD中, (1)证明:AC⊥BD. (2)若 AB=BC=BD,平面. ，求直线 AB 与平面ACD 所成角的正弦值. 18.(12 分) △ABC 的内角A,B,C的对边分别为,已知 的周长为 6， (1)求 的值; (2)求 A 的最大值. 19.(12 分) 某市为提高市民对文明城市创建的认识，举办了“创建文明城市”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取 100 份作为样本,将 100 个样本数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80)，[80，90]分成6 组，并整理得到如下频率分布直方图. (1)请通过频率分布直方图估计这 100 份样本数据的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表). (2)以样本频率估计概率，若竞赛成绩不低于 60 分，则被认定为成绩合格，低于 60 分说明成绩不合格.从参加知识竞赛的市民中随机抽取5 人，用 X 表示成绩合格的人数，求 X 的分布列及数学期望. 20.(12 分) 已知椭圆 经过A(0,1), 两点. (1)求 C 的方程; (2)斜率不为0 的直线 与椭圆C 交于M,N 两点,且点 A 不在上, ,过点 P 作y轴的垂线，交直线于点S，与椭圆C的另一个交点为T，记 的面积为 △TMN的面积为S ,求 21.(12 分) 已知函数 (1)求的极值; (2)已知 证明： (二)选考题：共10 分.请考生在第22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10 分) 在直角 坐 标 系 中,曲线 C 和 C 的参数 方 程 分 别为 (α为 参 数), (β为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. (1)求曲线 C 和 C 的极坐标方程; (2)已知直线:,且与曲线C 相交于 O,A 两点,与曲线(相交于 O,B 两点，则当|AB|取得最大值时，求 k 的值. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10分) 已知函数 (1)求不等式 的解集; (2)若存在,使得 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
