浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编专题7：函数的图像、性质和应用问题

浙江省11市2015年中考数学试题分类解析汇编（20专题） 专题7：函数的图像、性质和应用问题 江苏泰州鸣午数学工作室 编辑 1. （2015年浙江杭州3分）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则【 】 A. B. C. D. 【答案】B. 【考点】一次函数与二次函数综合问题；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】∵一次函数的图象经过点， ∴.∴. ∴. 又∵二次函数的图象与一次函数的图象交于点，函数的图象与轴仅有一个交点， ∴函数是二次函数，且它的顶点在轴上，即. ∴.. 令，得，即. 故选B. 2. （2015年浙江湖州3分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数 (x<0)图象上一点，AO的延长线交函数（x>0，k是不等于0的常数)的图象于点C，点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′，连接CC′，交x轴于点B，连结AB，AA′，A′C′，若△ABC的面积等于6，则由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于【 】21教育名师原创作品 A.8 B.10 C. D. 【答案】B. 【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的性质；特殊元素法和转换思想的应用. 【分析】如答图，连接A′C， ∵点A是函数 (x<0)图象上一点，∴不妨取点A. ∴直线AB：. ∵点C在直线AB上，∴设点C. ∵△ABC的面积等于6，∴，解得（舍去）. ∴点C. ∵点A关于y轴的对称点为A′，点C关于x轴的对称点为C′， ∴点A′，点C′. ∴由线段AC，CC′，C′A′，A′A所围成的图形的面积等于. 故选B. 3. （2015年浙江嘉兴4分） 如图，抛物线交轴于点A（，0）和B（， 0），交轴于点C，抛物线的顶点为D.下列四个命题：①当时，；②若，则；③抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为. 其中真命题的序号是【 】 A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C. 【考点】真假命题的判断；二次函数的图象和性质；曲线上点的坐标与方程的关系；轴对称的应用（最短线路问题）；勾股定理. 【分析】根据二次函数的图象和性质对各结论进行分析作出判断： ①从图象可知当时，，故命题“当时，”不是真命题； ②∵抛物线的对称轴为，点A和B关于轴对称，∴若，则，故命题“若，则”不是真命题； ③∵故抛物线上两点P（，）和Q（，）有，且，∴，又∵抛物线的对称轴为，∴，故命题“抛物线上有两点P（，）和Q（，），若，且，则” 是真命题； ④如答图，作点E关于轴的对称点M，作点D关于轴的对称点N，连接MN，ME和ND的延长线交于点P，则MN与轴和轴的交点G，F即为使四边形EDFG周长最小的点. ∵， ∴的顶点D的坐标为（1，4），点C的坐标为（0，3）. ∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，∴点E的坐标为（2，3）. ∴点M的坐标为，点N的坐标为，点P的坐标为（2，4）. ∴. ∴当时，四边形EDFG周长的最小值为. 故命题“点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在轴和轴上，当时，四边形EDFG周长的最小值为” 不是真命题. 综上所述，真命题的序号是③. 故选C. 4. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥轴. 若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【 】 A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B. 【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值. 【分析】如图，∵OA=10，∴点A的横坐标为， ∴当时，.∴AC=米. 故选B. 5. （2015年浙江丽水3分） 平面直角坐标系中，过点（-2，3）的直线经过一、二、三象限，若点（0，），（-1，），（，-1）都在直线上，则下列判断正确的是【 】 A. B. C. D. ... ...