17.(5分)如图，已知△ABC,AB=AC,利用尺规作图法在BC边上求作一点D,连接AD,使得 △ADC∽△BAC.(不写作法，保留作图痕迹) (第17题图) 18.(5分)如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC,对角线AC,BD相交 A 于点O,且OA=OB.求证：四边形ABCD是矩形. 0 B （第18题图) 19.(5分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,2),C(3,1). (1)以原点0为位似中心，在第三象限画出△A,B,C,使得它与△ABC的相似比为2：1（点A1、 B、C1分别与点A、B、C对应)； (2)在(1)的条件下，写出点A1、C的坐标 2 A B 65432-10 (第19题图) 20.(5分)为了丰富校园文化生活，某校举办“数学素养”趣味赛.比赛题目分为“数与代数” “图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四组（依次记为A,B,C,D).小西和小安两名同学参加 比赛，其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再从四组题目中随机抽取 一组. (1)小安抽到C组题目的概率是 (2)请用列表或画树状图的方法求小西和小安两名同学抽到的题目不是同一组的概率 21.(6分)临近春节，安全先行，为保障人们的人身财产安全，有效遏制燃放 烟花爆竹所产生的噪声和空气污染以及消防安全隐患，小华要为小区的一个长 安全、环保度佳节仙议书 、2 6分米，宽4分米的长方形“安全、环保度佳节倡议书”四周外围添加一个边框， 要求边框的上下左右宽度相等，且边框面积与倡议书内容所占面积相等.求小华 添加的边框的宽度！ （第21题图) 秦都区九年级数学期末试题-3-（共4页） 22.(7分)如图，为了测量某河段的宽度，某校数学课外活动小组在河对岸选 定一个目标点A,在近岸取点B和C,使点A、B、C共线且直线AB与河岸b垂直， 接着在过点C且与AB垂直的直线a上选择适当的点D,点A、D与河岸b上的点 E在一条直线上.测得BC=12m,CD=16m,BE=10m,清根据这些数据，计算河B E 宽AB. D (第22题图) 23.(7分)某研究所经实验测得，成人饮用某品牌38度白酒后血液 ↑y(微克/毫升) 下 中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所400 示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）. (1)根据函数图象直接写出：血液中酒精浓度上升阶段的函数表达 式为 ；下降阶段的函数表达式为 ； 10x/小时 (并写出x的取值范围) (第23题图) (2)求血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？ 24.（8分)如图，在口ABCD中，两条对角线交于点0，且AC平分∠BAD, A 装 (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若OA=3,0D=4,求四边形ABCD的周长 （第24题图) 25.(8分)如图，一次函数y=x+b的图象与反比例函数y=左(k≠0)在 第一象限的图象交于点A(1,3)和点B(m,1),与x轴交于点C. (1)求反比例函数的表达式及点B的坐标； (2)连接OB,求△B0C的面积， （第25题图) 26.（10分)【问题背景】 如图，正方形ABCD的边长为8，E是BC边的中点，点P在射线AD上，过点P作PF LAE于点 F,连接PE. 【初步探究】 (1)求证：△PFA∽△ABE; D (2)若点P在AD边上运动，且S边形ocB=44,求△PFA与 △ABE的相似比； 【拓展提升】 BL E (3)当点P在射线AD上运动时，设PA=x,是否存在实数x, 图1 备用图 使得以点P、F、E为顶点的三角形与△ABE相似？若存在，请求 (第26题图) 出x的值；若不存在，请说明理由、 秦都区九年级数学期未试题-4-（共4页） ... ...
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