专题9. 5 统计图的相关运算大题专项训练（30道） 【人教A版必修第二册】 姓名：_____班级：_____考号：_____ 1．（2022·北京·统考模拟预测）某校高三共有500名学生，为了了解学生的体能情况，采用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生进行体能测试，整理他们的成绩得到如下频率分布直方图： (1)估算：若进行高三学生全员测试，测试成绩低于50的人数； (2)已知从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为；从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率也为．试估计该校高三学生中男同学和女同学人数的比例． 【解题思路】（1）从频率分布直方图中可求成绩不低于50的频率0.9，进而可求成绩低于50的频率0.1，再用即可求解； （2）先求样本中成绩不低于70的人数，再求样本中成绩不低于70的男同学人数，进而可求样本中男同学人数，易得女同学的人数，即可得出比例. 【解答过程】（1）依题意， 样本中成绩不低于50的频率为， 所以成绩低于50的频率为0.1， 所以估计总体中成绩低于50的人数为（人）． （2）样本中成绩不低于70的频率为， 所以样本中成绩不低于70的人数为（人）． 因为从样本中成绩不低于70的学生中随机抽取1人，该学生为男生的概率为， 所以样本中成绩不低于70的男同学有30人， 又因为从样本中的男同学中随机抽取1人，该同学成绩不低于70的概率为， 所以样本中有男同学60人，进而有女同学40人， 所以估计总体中男同学和女同学人数的比例为． 2．（2023秋·四川遂宁·高二期末）某次人才招聘活动中，某公司计划招收600名新员工.由于报名者共2 000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取.现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图: 已知图中左边四个小长方形的高度自左向右依次构成公比为2的等比数列.根据频率分布直方图解答以下问题: (1)求m； (2)估计此次笔试的平均成绩. 【解题思路】（1）根据频率和为1计算得到答案. （2）根据平均数的公式计算得到答案. 【解答过程】（1）根据频率分布直方图各小长方形面积之和为1， ，解得. （2）由频率分布直方图，得样本数据的平均值可估计为 ， 此次笔试的平均成绩可估计为67.1分. 3．（2023·高一课时练习）重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]． (1)求直方图中的x； (2)在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？ 【解题思路】（1）根据频率之和为求得. （2）根据分层抽样的知识求得正确答案. 【解答过程】（1）依题意，， 解得. （2）用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[300,320]的四组用户频率的比为： ， 所以，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取户. 4．（2023·甘肃武威·统考一模）为了丰富大学生的课外生活，某高校团委组织了有奖猜谜知识竞赛，共有名学生参加，随机抽取了名学生，记录他们的分数，将其整理后分成组，各组区间为，，，，并画出如图所示的频率分布直方图 (1)估计所有参赛学生的平均成绩各组的数据以该组区间的中间值作代表； (2)若团委决定对所有参赛学生中成绩排在前名的学生进行表彰，估计获得表彰的学生的最低分数线 【解题思路】(1)利用频率分布直方图频率和为1计算再计算平均数； (2) 获得表彰的学生人数的频率为，进而可得最低分数线在内，再进行求解. 【解答过程】（1）由，得 这名参赛学生的平 ... ...
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