第11章三角形:用转化思想求不规则图形的角度素养训练课件 16张PPT 2023-2024学年人教版八年级数学上册

(课件网) 第十一章 三角形 用转化思想求不规则图形的角度 训练 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 1 解：∵∠ENM＝∠B＋∠D， ∠EMN＝∠A＋∠C， 且∠ENM＋∠EMN＋∠E＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋ ∠E＝180°. 如图，求∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 2 解：∵∠BGF＝∠A＋∠ABC， ∠GBE＝∠C＋∠D， 且在四边形BGFE中，∠GBE＋ ∠BGF＋∠F＋∠E＝360°， ∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋ ∠E＋∠F＝360°. 如图①②，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 3 解：如图①，根据三角形外角的性质， 可得∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D. ∵∠1＋∠2＋∠E＝180°， ∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 如图②，延长EA交CD于点F，设EA与BC交于点G. 根据三角形外角的性质， 可得∠1＝∠D＋∠E， ∠2＝∠BAG＋∠B. ∵∠1＋∠2＋∠C＝180°， ∴∠BAG＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数． 4 解：如图，连接BC. 在△DEF和△BCF中， ∵∠DFE＝∠BFC， ∴∠D＋∠E＝∠FBC＋∠FCB. 在△ABC中，∠A＋∠ABE＋∠FBC＋ ∠FCB＋∠ACD＝180°， ∴∠A＋∠ABE＋∠ACD＋∠D＋∠E＝180°. 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数． 5 解：如图，连接AB. ∵∠3＝∠4， ∴∠1＋∠2＝∠C＋∠F. ∴∠EAC＋∠DBF＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝∠EAC＋∠DBF＋∠D＋∠E＋∠1＋∠2＝∠EAB＋∠ABD＋∠D＋∠E＝360°. 如图，BE，CD相交于点A，CF为∠BCD的平分线，EF为∠BED的平分线． (1)图中共有_____个“8字形”； 6 6 (2)若∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x，求x的值． ∵EF平分∠BED，CF平分∠BCD， ∴∠DEG＝∠AEG，∠ACH＝∠BCH. ∵在△DGE和△FGC中，∠DGE＝∠FGC，　 ∴∠D＋∠DEG＝∠F＋∠ACH. ∵在△BHC和△FHE中，∠BHC＝∠FHE，　 ∴∠B＋∠BCH＝∠F＋∠AEG. ∴∠D＋∠DEG＋∠B＋∠BCH＝ ∠F＋∠ACH＋∠F＋∠AEG. ∴∠D＋∠B＝2∠F. ∵∠B∶∠D∶∠F＝4∶6∶x， ∴10＝2x，则x＝5.