3.5 整式的化简 一．选择题 1．如果x2+x＝3，那么代数式（x+1）（x﹣1）+x（x+2）的值是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 2．已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则（b﹣c）3﹣3（b﹣c）+的值为（ ） A． B．0 C． D．﹣ 3．如果a2﹣2ab＝﹣10，b2﹣2ab＝16，那么﹣a2+4ab﹣b2的值是（ ） A．6 B．﹣6 C．22 D．﹣22 4．已知a2+2ab+b2＝0，那么代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值为（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 5．如果a2+4a﹣4＝0，那么代数式（a﹣2）2+4（2a﹣3）+1的值为（ ） A．13 B．﹣11 C．3 D．﹣3 6．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（ ） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 7．已知a≠0，14（a2+b2+c2）＝（a+2b+3c）2，那么a：b：c＝（ ） A．2：3：6 B．1：2：3 C．1：3：4 D．1：2：4 二．填空题 8．已知5x2﹣x﹣1＝0，代数式（3x+2）（3x﹣2）+x（x﹣2）的值为 ． 9．如果x2+3x＝2020，那么代数式x（2x+1）﹣（x﹣1）2的值为 ． 10．已知x＝﹣2，y＝，化简（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）＝ ． 11．已知a2+3a+1＝0，求6﹣3a2﹣9a的值为 ． 12．已知2a2+3a﹣6＝0，则代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值为 ． 13．在化简求（a+b）2+（a+b）（a﹣b）+a（5a﹣2b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为28．而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是28．经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ． 14．在计算（x+y）（x﹣3y）﹣my（nx﹣y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn＝ ． 15．若规定符号的意义是：＝ad﹣bc，则当m2﹣2m﹣3＝0时，的值为 ． 16．在化简求（a+3b）2+（2a+3b）（2a﹣3b）+a（5a﹣6b）的值时，亮亮把a的值看错后代入得结果为10，而小莉代入正确的a的值得到正确的结果也是10，经探究后，发现所求代数式的值与b无关，则他们俩代入的a的值的和为 ． 三．解答题 17．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1，其中x＝﹣，y＝1． 18．先化简，再求值：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y），其中x＝﹣2，y＝． 19．先化简，再求值：4x（x﹣3）﹣（x+2y）（x﹣2y）﹣4y2，其中x2﹣4x﹣2＝0． 20．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1），其中a＝﹣． 21．先化简，再求值：2x（x+3y）﹣（3x+2y）（3x﹣2y）+（3x﹣2y）2；其中x＝﹣，y＝． 22．求代数式（a﹣2）2+2（a﹣2）（a+4）﹣（a﹣3）（a+3）的值，其中a＝﹣． 23．（1）已知x2+y2＝34，x﹣y＝2，求（x+y）2的值． （2）设y＝kx（x≠0），是否存在实数k，使得（3x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）+6xy化简为28x2？若能，请求出满足条件的k的值；若不能，请说明理由． 答案 一．选择题 C．C．B．A．D．D．B． 二．填空题 8．﹣2． 9．2019． 10． 11．9 12．7． 13．0 14．﹣2． 15．9． 16．0． 三．解答题 17．解：（2x+3y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）+1 ＝4x2+12xy+9y2﹣4x2+y2+1 ＝12xy+10y2+1， 当x＝﹣，y＝1时，原式＝12×（﹣）×1+10×12+1＝5． 18．解：（2x+3y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y） ＝4x2+9y2+12xy﹣4x2+9y2 ＝18y2+12xy， 当x＝﹣2，y＝时， 原式＝18×（）2+12×（﹣2）× ＝18×﹣8 ＝2﹣8 ＝﹣6． 19．解：原式＝4x2﹣12x﹣（x2﹣4y2）﹣4y2 ＝4x2﹣12x﹣x2+4y2﹣4y2 ＝3x2﹣12x， 当x2﹣4x＝2时， 原式＝3（x2﹣4x） ＝6． 20．解：（1+a）（1﹣a）﹣（a﹣2）2+（a﹣2）（2a+1） ＝1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2 ... ...
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