中小学教育资源及组卷应用平台 第12讲 抛物线的方程与性质 【课堂训练】 题型1 抛物线的定义 1.已知抛物线，若抛物线上纵坐标为2的点到焦点的距离为3，则（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 2.抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 3.抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】D 4.抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，点在抛物线上，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是（ ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 6.已知点在抛物线上，为焦点，点，则的最小值为 . 【答案】6 7.已知动圆过点，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为 . 【答案】 8.设抛物线上一点到焦点的距离为2，则该抛物线C的焦点坐标为 . 【答案】 题型2直线与抛物线的位置关系 9.若直线：经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，则下列说法中错误的是（ ） A．抛物线的焦点为 B． C．抛物线的准线为 D． 【答案】C 10.直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 11.过抛物线：的焦点的直线与抛物线交于，两点，与抛物线准线交于，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 12.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，过焦点F的直线交抛物线C于点A，B（其中A在x轴上方），A，B两点在抛物线的准线上的投影分别为M，N，若，，则（ ） A． B．2 C．3 D．4. 【答案】A 13.过点(1,0)作斜率为－2的直线，与抛物线y2＝8x交于A，B两点，则弦AB的长为( ) A．2 B．2 C．2 D．2 【答案】B 14.设斜率为2的直线l过抛物线（）的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 15.是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，，则线段的中点到 轴的距离为 . 【答案】 16.已知点是抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值为 . 【答案】9 17.已知抛物线的焦点为F，过F的直线与E交于A，B两点，且.则的面积为 . 【答案】 18.已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A，B两点（点A在第一象限），以AB为直径的圆E与抛物线C的准线相切于点D.若，则点E到y轴的距离为 . 【答案】 19.已知抛物线的焦点到其准线的距离为2． （1）求抛物线的方程； （2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及． 【答案】（1）；（2）1，8. 【详解】（1）因为抛物线的焦点到其准线的距离为2，所以， 的方程为． （2）设，则， 两式相减得，， ， 联立，消去整理得，， ∵直线过抛物线的焦点，． 20.已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点 的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数．求直线的斜率． 【答案】 【详解】设，， ∵点为抛物线上的一点，∴，解得，∴， 同时，有，，， 同理，， ∵直线的斜率与直线的斜率互为相反数，∴，即， ，故直线的斜率为 【课后作业】 1.已知抛物线，其焦点为F，准线为l，则下列说法正确的是（ ） A．焦点F到准线l的距离为1 B．焦点F的坐标为 C．准线l的方程为 D．对称轴为x轴 【答案】C 2.若抛物线上的点到其焦点的距离是点到轴距离的3倍，则等于（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 3.已知F为抛物线的焦点，点A在抛物线C上，O为原点，若为等腰三角形，则点A的横坐标可能为（ ） A．2 B． C． D． 【答案】C 4.已知抛物线的焦点为，若抛物线上的点与点间的距离为3，则（ ）. A． B． C．或 D．4或 【答案】C 5.已知抛物线，点为抛物线上任意一点，则点到直线的最小距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 6.已知抛物线：的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于 ... ...
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