江苏省南航苏州附中2023-2024学年高三上学期1月零模模拟数学试题(原卷版+解析版)

南航苏州附中2023-2024学年第一学期高三年级零模适应性测试 数 学 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则 （ ） A． B． C． D． 3．已知各顶点都在一个球面上的正三棱柱的高为2，这个球的体积为，则这个正三棱柱的体积为（ ） A． B． C．6 D．4 4．已知函数，若满足，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．某罐中装有大小和质地相同的个红球和个绿球，每次不放回地随机摸出个球．记“第一次摸球时摸到红球”，“第一次摸球时摸到绿球”，“第二次摸球时摸到红球”，“第二次摸球时摸到绿球”，“两次都摸到红球”，“两次都摸到绿球”，则下列说法中正确的是（ ） A． B． C． D． 6．在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（ ） A． B．2 C． D． 7．已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 8．已知双曲线 的右焦点为，以坐标原点为圆心、为 半径作圆与双曲线的渐近线在第一象限交于点，设为的垂心，恰有，则双曲线的离心率应满足（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．一组数的第75百分位数为15.5 B．在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C．数据的方差为，则数据的方差为 D．一个容量为50的样本方差，则这组样本数据的总和等于100 10．已知，则（ ） A．函数的最小正周期为 B．将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称 C．函数在区间上单调递减 D．若，则 11．直线，点A是之间的一个定点，点A到的距离分别为1和2，点是直线上一个动点，过点A作，交直线于点，则（ ） A． B．面积的最小值是 C． D．存在最小值 12．如图，已知菱形的边长为2，，将沿翻折为三棱锥，点为翻折过程中点的位置，则下列结论正确的是（ ） A．无论点在何位置，总有 B．点存在两个位置，使得成立 C．当时，边旋转所形成的曲面的面积为 D．当时，为上一点，则的最小值为 三、填空题 13．的展开式中常数项为 ．（用数字作答） 14．在中，点O在所在平面内，且，，则外接圆的面积为 ． 15．已知抛物线和圆，过点作直线与上述两曲线自左而右依次交于点，则的最小值为 16．已知，若有四个不同的零点，则t的取值范围是 ． 四、解答题 17．已知等差数列的公差为整数，，设其前n项和为，且是公差为的等差数列． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 18．如图，四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，且面面，为的中点. (1)求二面角所成角的余弦值； (2)设是的中点，判断点是否在平面内， 并证明结论. 19．已知锐角的内角对应的边分别为，． ①；②． (1)从①，②两个条件中任选一个，证明：； (2)若为的面积，求的取值范围． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 20．一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为. (1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数，求2秒后这只蚂蚁在处的概率； (2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为，求的分布列与期望. 21．在平面直角坐标系中，椭圆的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，. (1)求椭圆的方程； (2)经过椭圆右焦点且斜率不为零的动直线与椭圆交于、两点，试问轴上是否存在异于点的定点，使恒成立？若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由. 22．已知函数 (1)当时，讨论的单调性； (2)若恒成立，求a的取值范围．2023-2024学年第一学期高三数学零模模拟卷 一、单选题 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据集合，求解中的元素，即可求出集合. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．已知向量，，若，则 （ ） A． B． C． D ... ...