【2024年中考数学一轮复习 核心考点讲练测】考点20 锐角三角函数（精练）（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 考点20 锐角三角函数（精练） 一．选择题（共10小题） 1．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，那么∠A的正弦值是（　　） A． B． C． D． 2．2sin45°的值为（　　） A． B．1 C． D． 3．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则sin∠AOC的值为（　　） A． B． C． D． 4．为测楼房BC的高，在距楼房30米的A处，测得楼顶B的仰角为α，则楼房BC的高为（　　） A．30tanα米 B．米 C．30sinα米 D．米 5．如图，AD是△ABC的高，若BD＝2CD＝6，sin，则边AB的长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E．若AB＝10，CD＝8，则∠OCE的余弦值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于点D，E，连接CD，若，BC＝8，则△ABC的面积为（　　） A．5 B．8 C．10 D．16 8．某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形．若∠ACB＝130°，AC＝BC＝1.2m，CD与地面垂直且CD＝3m，则灯顶A到地面的高度为（　　） A．3+1.2cos25° B．3+1.2sin25° C． D． 9．某地区准备修建一座高AB＝6m的过街天桥，已知天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的余弦值为，则坡面AC的长度为（　　） A．8 B．9 C．10 D．12 10．如图，某建筑物的顶部有一块标识牌CD，小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°，沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°，已知斜坡AB的坡角为30°，AB＝AE＝10米．则标识牌CD的高度是（　　）米． A．15﹣5 B．20﹣10 C．10﹣5 D．5﹣5 二．填空题（共5小题） 11．cos30°＝　　． 12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，AB＝13，则sinA＝　　． 13．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．则tan∠A的值为 　　． 14．图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，MN为立柱的一部分，灯臂AC，支架BC与立柱MN分别交于A，B两点，灯臂AC与支架BC交于点C，已知∠MAC＝60°，∠ACB＝15°，AC＝40cm，则支架BC的长为　　cm．（结果精确到1cm，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449） 15．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上．则斜坡AB的水平宽度BC为 　　米． 三．解答题（共5小题） 16．计算：3tan30°+tan45°﹣2sin60°． 17．为保证车辆行驶安全，现在公路旁设立一检测点A观测行驶的汽车是否超速．如图，检测点A到公路的距离是24米，在公路上取两点B、C，使得∠ACB＝30°，∠ABC＝120°． （1）求BC的长（结果保留根号）； （2）已知该路段限速为45千米/小时，若测得某汽车从B到C用时2秒，这辆汽车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4） 18．小琪要测量某建筑物的高度．如图，小琪在点A处测得该建筑物的最高点C的仰角为31°，再往该建筑物方向前进30m至点B处测得最高点C的仰角为45°．根据测得的数据，计算该建筑物的高度CD（结果取整数）． 参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60． 19．如图，一气球到达离地面高度为12米的A处时，仪器显示正前方一高楼顶部B的仰角是37°，底部C的俯角是60°．气球要竖直上升到与楼顶同一水平高度，应至少再上升多少米？（结果精确到0.1米） （参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，） 20．贵州省遵义市凤凰楼，位于凤凰山主峰，该楼为一幢七层六角型仿古景观建筑，游客登上楼顶后，可以将遵义城区风景一览无余，是当地识别性很高的地标建筑．在一次综合实践活动中，某小组对凤凰楼的楼高进行了如下测量．如图，将测角仪放在楼前平坝C处测得该楼顶端B的 ... ...