2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（线段周长问题）（含答案）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（线段周长问题） 1．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)填空： ， ； (2)若点D为第四象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴交于点E，过点D作于点F，过点F作轴于点G，求出的最大值及此时点D的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线． (1)求直线l的解析式； (2)求抛物线的解析式； (3)点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标． 3．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的解析式； (2)在对称轴上找一点P，使最小，求点P的坐标． 4．如图，已知抛物线的顶点为，抛物线与x轴交于点，与x轴交于C、D两点．点P是对称轴上的一个动点． (1)求此抛物线的解析式； (2)当的值最小时，求点P的坐标． 5．如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标为． (1)求的值及抛物线的顶点坐标． (2)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于，B，与y轴交于点．轴交抛物线于点D． (1)求b，c的值． (2)已知点E在抛物线上且位于x轴上方，过E作y轴的平行线分别交于点F，G，且，求点E的坐标． 7．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的函数解析式； (2)如图1，若点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴，垂足为，交于点，当点是的三等分点时，求点坐标； (3)如图2，将抛物线向右平移得到新抛物线，直线与新抛物线交于，两点，若点是线段的中点，求新抛物线的解析式． 8．已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点，． (1)求抛物线的解析式． (2)若点D是线段上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离． (3)当时，函数的最大值为，求t的值． 9．如图，在平面直角坐标系中，绕原点O逆时针旋转得到，其中点A的坐标为． (1)写出C点的坐标_____，B点的坐标_____； (2)若二次函数经过A，B，C三点，求该二次函数的解析式； (3)在（2）条件下，在二次函数的对称轴上是否存在一点P，使得最小？若P点存在，求出P点坐标；若P点不存在，请说明理由． 10．如图，已知二次函数的图像经过点，与x轴负半轴交于点，与y轴交于点，连接，． (1)填空：_____； (2)点是直线下方抛物线上一个动点，过点作轴，垂足为，交于点，求线段的最大值； (3)点是y轴正半轴上一点，若，求点的坐标． 11．如图，直线与x轴、y轴分别交于B、C两点，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点坐标为． (1)求B、C两点的坐标及该抛物线所对应的函数关系式； (2)P在线段上的一个动点（与B、C不重合），过点P作直线轴，交抛物线于点E，交x轴于点F，求线段的长度的最大值及对应的点P的坐标． 12．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于C，直线经过B、C两点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M．设，点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），请直接写出符合条件的m的值． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为． (1)求直线和抛物线的解析式； (2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为． ①若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形； ②若点在轴下方，设的周长为，求关于的函数关系式 ... ...