2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章 一元二次方程 寒假复习练习（含答案）

第二十一章 一元二次方程 寒假复习练习 一、选择题 1．下列关于的方程是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2． 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程的一个根为1，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 4．一个微信群里共有个成员，每个成员都分别给群里的其他成员发一条信息，共发信息72条，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．方程的根是（　　） A．2 B．－2 C．2或－2 D．2或5 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（　　） A．2024 B．2023 C．2022 D．2021 8． 在足球联赛中，每两支足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，共进行了20场比赛，请问共有多少支足球队参加了足球联赛？（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题 9．一元二次方程化为一般形式是　 　． 10．若关于x的一元二次方程的常数项为0．则m的值等于　 　． 11．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是　 　. 12．是一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 13．近年来我国无人机产业迅猛发展，无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业．中国民用航空局的现有统计数据显示，从2020年底至2022年底，全国拥有民航局颁发的民用无人机驾驶执照的人数已由约2.44万人增加到约6.72万人．若设2020年底至2022年底，全国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为　 　． 三、解答题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 15．已知关于x的一元二次方程x2+（k+2）x+2k＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根是正数，求k的取值范围． 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，. （1）求的取值范围； （2）若，满足，求实数的值. 17．2023年杭州亚运会吉祥物为“宸宸”，据市场调研发现，某工厂今年二月份共生产500个“宸宸”，该工厂连续两个月增加生产量后四月份生产720个“宸宸”． (1)求平均每月的增长率是多少？ (2)已知某商店“宸宸”平均每天可销售20个，每个盈利20元，在每个降价幅度不超过8元的情况下，每下降2元，则每天可多售10件．如果每天要盈利700元，则每个“宸宸”应降价多少元？ 18．某林场计划修一条长，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为，上口宽比渠深多，渠底比渠深多 （1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？ （2）如果计划每天挖土，需要多少天才能把这条渠道挖完？ 参考答案 1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9． 10． 11． 12． 13．2.44（1+x）2 =6.72 14．（1）解： ∴， 解得：，； （2）解：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，； （3）解：， ， ， ∴或， ∴，. 15．（1）证明：依题意，得 ∵ ， ∴方程总有两个实数根 （2）解：由求根公式，得 ， . ∵方程有一个根是正数， ∴ . 16．（1）解：由得， （2）解：， ， 解得：， ∵，∴ 17．（1）解：设平均每月的增长率是，由题意，得：， 解得：（负值已舍掉）； 答：平均每月的增长率是； （2）设每个“宸宸”应降价元，由题意，得： ， 解得：或（不合题意，舍去）； 答：每个“宸宸”应降价元． 18．（1）解：设渠道深米，则上口的宽度是米，渠底宽米，根据题意得： ， 解得：（舍去），， 则渠道的上口宽是：（米）， 渠底宽是（米）； 答：渠道的上口宽与渠底宽各是米和米； （2）解：∵渠道的长为米， ∴渠道的体积为（立方米）， ∵每天挖土立方米， ∴需要的天数是：（天）， 答：需要天才能把这条渠道的土挖完． ... ...