广东省深圳市龙华区2023-2024学年高一上学期1月期末学业质量监测数学试题（含答案）

保密★启用前 龙华区中小学2023-2024学年第一学期期末学业质量监测试卷 高一数学 说明： 1．本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的条形码贴在答题卡上． 3．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案． 4．非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．半径为的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为 A． B． C． D． 2．函数的定义域是 A． B． C． D． 3．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，，则，，的大小关系为 A． B． ( 图 1 )C． D． 5．如图1，直线和圆，当从开始在平面上绕点按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过）时，它扫过的圆内阴影部分的面积是时间的函数，这个函数的图象大致是 A． B． C． D． 6．定义一种运算：．已知函数=，为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有点 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度 ( 图 2 )7．如图2，有三个相同的正方形相接，若，， 则 A． B． C． D． 8．设集合，，若，则的取值范围是 A． B． C．且 D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列各组函数中，是相同函数的是 A．与 B．与 C．与 D．与 10．已知非零实数，满足，则 A． B． C． D． 11．已知函数，则下列结论正确的是 A．的值域是 B．的图象关于原点对称 C．在其定义域内单调递减 D．方程有且仅有两根 12．已知函数（，），为的零点，且在上单调递减，则下列结论正确的是 A． B．若，则 C．是偶函数 D．的取值范围是 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ( 图 3 )13．已知集合，，则　　　　． 14．设，均为实数，且，则　　　　． 15．如图3，单位圆被点，，，…，平均分成份，以轴的正半轴为始边，（…）为终边的角记为，则=　　　　，=　　　　．（说明：∑是一个连加符号，…） 16．已知且，若函数中至少存在两点，，使，关于轴对称，则的取值范围是　　　　． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（10分） （1）计算：； （2）已知角终边上一点，求的值． 18．（12分） 已知函数的一条对称轴为． （1）求的值； （2）当时，求的单调递增区间． ( 图 4 y 16 14 12 10 8 6 4 2 O 4 3 2 1 1 2 3 4 x f ( x ) = x 2 ) 19．（12分） 如图4，给出函数的部分图象． （1）请在图中同一坐标系内画出函数的图象．设与在轴左边的交点为，试用二分法求出的横坐标的近似解（精确度为0.3）； （2）用表示，中的较大者，记为 ，请写出的解析式． 20．（12分） 已知函数，且． （1）若，求方程的解； （2）若对，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．（12分） 如图5所示，某开发区有一块边长为的正方形空地．当地政府计划将它改造成一个体育公园，在半径为的扇形上放置健身器材，并在剩余区域中修建一个矩形运动球场，其中是弧上一点，分别在边上．设，球场的面积． （1）求的解析式； ( A B C D E F M N P θ 图 5 )（2）若球场平均每平方米的造价为元，问：当角为多少时，球场的造价最低． 22．（12分） 若函数的 ... ...