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课件网) 串讲06 幂函数、指数函数和对数函数 高一苏教版数学上册期末大串讲 思维 导图 知识串讲 常用 技巧/结论 典型 例题 思维导图 知识串讲 1.幂函数 (1)幂函数的定义 一般地，函数_____叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数. (2)常见的五种幂函数的图象 y＝xα 知识串讲 (3)幂函数的性质 ①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减； ④当α为奇数时，y＝xα为_____；当α为偶数时，y＝xα为_____. (1,1) (0,0) (1,1) 奇函数 偶函数 知识串讲 2.指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数. R a>1 0
0时，_____；当x<0时，_____ 当x<0时，_____；当x>0时，_____ 在(－∞，＋∞)上是_____ 在(－∞，＋∞)上是_____ y>1 01 01 01时，_____；当01时，_____；当00 y<0 y<0 y>0 增函数 减函数 (1,0) 知识串讲 4.反函数 指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_____(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线_____对称. y＝logax y＝x 常用技巧/结论 数的大小比较常用方法： (1)比较两数(式)或几个数(式)大小问题是本章的一个重要题型，主要考查幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质的应用及差值比较法与商值比较法的应用.常用的方法有单调性法、图象法、中间搭桥法、作差法、作商法. (2)当需要比较大小的两个实数均是指数幂或对数式时，可将其看成某个幂函数、指数函数、对数函数的函数值，然后利用该函数的单调性比较. (3)比较多个数的大小时，先利用“0”和“1”作为分界点，即把它们分为“小于0”，“大于或等于0且小于或等于1”，“大于1”三部分，再在各部分内利用函数的性质比较大小. 常用技巧/结论 对于形如y＝af(x)或y＝f(ax)的复合函数，要注意转化思想的应用，将问题转化为我们熟悉的指数函数、一次函数、二次函数等问题去求解.通常研究函数的单调性、奇偶性、定义域、值域等性质. 【例1】（2023·广东深圳·高一深圳市高级中学校考期中）已知幂函数的图像过点，则下列结论正确的是（ ） A．的定义域为 B．在其定义域内为减函数 C．是偶函数 D．是奇函数 【答案】B 【解析】设，代入点可得， 所以， 所以， 对于A：函数的定义域为，所以A错误； 对于B：因为，所以在内单调递减，B正确； 对于C：因为的定义域为，所以不是偶函数，C错误； 对于D：因为的定义域为，所以不是奇函数，D错误， 故选：B 题型1：幂函数的概念 【对点训练1】（2023·四川成都·高一成都七中校考期中）幂函数的图象过点，则此函数的解析式为（ ） A．（） B． C． D． 【答案】A 【解析】设幂函数，将点代入 得，所以． 所以幂函数的解析式为， 要使函数有意义，则， 故函数的解析式为（）． 故选：A． 题型1：幂函数的概念 【例2】（2023·浙江·高一校联考期中）函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】的定义域为R， 又， 故为偶函数， 当时，，结合幂函数的图象可知，C正确． 故选：C 题型2：幂函数的图象和性质 【对点训练2】（2023·天津滨海新·高一大港一中校考期中）已知函数，的图象恒过定点A ... ... 
