秘密★启用前 遂宁市高2024届第一次诊断性考试 数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={x-306>0)的左，右焦点，点A在C上，若RA=2RA, ∠AFF2=30°，△AFF2的面积为6√3，则C的方程为 A写-苦-1 B-苦=1 9.若直线y=kx与曲线y=lnx相切，则k= A是 B号 C. e D.3 10.函数f(x)=sin(o十p)(>0,9<)的图象经过点(0，一2，将该函数的图象向右平移 等个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是 A B. C.3 D.2 11.在正方体ABCD一A1B1CD1中，下列结论正确的是 A.AB,与AC所成的角为60 B.DB1与AC所成的角为60 C.AB1与AD所成的角为45 D.DB1与C1D1所成的角为45 12.已知0为坐标原点，R,P是椭圆C若+茶=1(a>6>0)的左，右熊点，A,B分别为C的左、 右顶点.P为C上一点，且PF2⊥x轴，直线AP与y轴交于点M,直线BM与PF2交于点Q, 直线FQ与y轴交于点N.若ON=}OM,则C的离心率为 A号 C. D 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)=(a一1)x2十asin x为偶函数，则a= y4-x, 14.已知实数x,y满足y十2≥0，则2x+3y的最大值为 yx十2， 数学（文科）试题第2页（共4页）文科数学参考答案 1.B2.C3.A4.D5.C6.D7.C8.B9.C10.A11.A12.B 13.014.11 15.2√2 16.21 解析】(1)由题，K=300X（40X100一80X80）=109≈3.704>2.706 120×180×120×180 4分 因此，有90%的把握认为产品质量与生产线有关系. 5分 (2)记这6件产品中产自于甲生产线的有2件，记为A1,A2,产自于乙生产线的有4件，记为 B1,B2,B8,B 从这6件产品中随机抽取2件的所有基本事件有：(A1,A2),(A1,B,),(A1,B2),(A1,B), (A1,B,),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B),(A2,B),(B1,B2,(B1,B3),(B1,B4),(B2,B3), (B2,B:),(Bg,B:),共15个 其中，至少有一件产自于甲生产线的基本事件有9个. 所以，抽取的2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率为号即子. 12分 18.【解析】若选①，由正弦定理得 b 2w3=4, sin A sin B sin C 2分 sin 元 所以b=4sinB,c=4sinC, 3分 e=4sin C-4sin (B)=4(sin cos B-cossin B)2/cos B+2sin B. 5分 所以Sac=-besinA=号×4sinB(25cosB+2snB)· 2 =6sin Bcos B+2V3 sin2 B 7分 =3sin2B+√3(1-cos2B) =3sin2B-√3cos2B+√3 =2W3sin(2B-)+5, 9分 因为△ABC为锐角三角形， ... ...
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