第7节 两个公式综合（学生版） 目标层级图 课前检测 1．计算的结果是 A． B． C． D． 2．计算的结果为 A． B． C． D． 3．若，，则 ． 4．已知，，则 ． 5．已知，，求下列各式的值： （1）； （2）． 课中讲解 一. 完全平方式的变形 内容讲解 =+ ； =- ； += ；-= . 例1. 若，，则 ． 例2. 已知，，求和的值． 过关检测 1. 已知，，则 A．29 B．37 C．21 D．33 2. 若，，则等于 A．2 B．1 C． D． 3. 若，则N表示的代数式是 ． 4. 已知，，则 ． 5. 已知，，则 ． 6. 已知实数，满足，． （1）求的值； （2）求的值． 例3. 已知，则 ． 例4. 已知，则的值是 ． 过关检测 1. 已知，则 ． 2. 已知，试求 ． 二．配方 内容讲解 填空： = ( 此方法是抓住二次项和一次项的特点，然后加一项，使这三项为完全平方式，我们称这种方法为 配方 . )解：∵ ∴这两个数是和 ∴ = 例1．求下列代数式的最值 （1） （2） （3） 例2．原题呈现：若,求、的值. 方法介绍： ①看到可想到如果添上常数4恰好就是,这个过程叫做“配方”，同理,恰好把常数5分配完； ②从而原式可以化为由平方的非负性可得且. 经验运用： 若，求的值. 例3．若,且的展开式中不含的一次项，求代数式的值. 例4．已知，求的值. 例5．说明代数式的值总是正数． 过关检测 1．求最值 2．已知，求=_____． 3．求的值． 4．已知，求的值． 5．如果多项式，求P的最小值． 三．降幂 内容讲解 1．已知二次式的值，求更高次数代数式的值，需要进行降幂变形，然后求值． 2．掌握几个公式变形： ； ； - = . 例1．已知，求和的值． 例2．已知，求下列各式的值： （1） （2） 过关检测 1．若，求代数式的值. 2．若，则 ． 3．已知实数满足，求下列各式的值： （1） （2） （3） （4） （5） 四．完全平方公式推广 内容讲解 （一）完全平方公式的推广公式 1．三个数和/差的完全平方公式： （1） ； （2） ； （3） ． 2．缺二式：（1）= ； （2）= ． 3．立方和公式： ； 4．立方差公式： ． 5．两数和的立方公式： ； 6．两数差的立方公式： ． （二）杨辉三角 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家．在他所著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称做“开方做法本源”，现在简称“杨辉三角”．与杨辉三角联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律． 我们将这些数按照三角形的数列进行呈现，得到如下数列： 观察这个数列，我们可以得到如下的一些规律： 1．每个数等于它上方两数之和； 2．每行数字左右对称； 3．第行的数字有项； 4．第行数字和为； 5．的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第行中的每一项； 6．第行的第个数和第个数相等． 1．三个数的和/差的完全平方公式和缺二式 例1．运用乘法公式计算： （1）= ；（2）= ； （3）= ；（4）= ． 例2．教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全 平方公式作说明，那么其中用来表示的是 A．区域①的面积 B．区域⑤的面积 C．区域⑥的面积 D．区域⑧的面积 例3．已知，，，则多项式的值为 A．0 B．1 C．3 D．6 例4．（1）已知：，则、、的大小关系为 ． （2）已知，，计算 ． 过关检测 1．运用乘法公式计算： （1）= ；（2）= ； （3）= ；（4）= ． 2．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题： （1）写出图2中所表示的数学等式； （2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式； （3）若，，利用得到的结论，求的值． 3．已知，，，则 ... ...
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