20.(8分)如图所示，直线片=+b与反比例函数y2=(x>0)的图象交于点P(2,a), Q(8,1),与坐标轴交于A、B两点. (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)观察图象，当x>0时，直接写出不等式+b<”的解集； (3)将直线y=c+b向下平移n个单位，若直线与反比例函数 0 x 为=”x>0)的图象有唯一交点，求n的值。 21.(8分)2022年4月1日起，合肥市公安局交警支队在全市范围内开展“戴头盔、保 安全、促文明”行动.某商家同时购进A,B两种类型的头盔，已知购进3个A类头 盔和4个B类头盔共需288元；购进6个A类头盔和2个B类头盔共需306元， (1)A、B两类头盔每个的进价各是多少元？ (2)在销售中，该商家发现A类头盔每个售价50元时，每个月可售出100个；每个售价 提高5元时，每个月少售出10个.设A类头盔售价每个x元(50≤x≤100)，y表示 该商家每月销售A类头盔的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润. 22.（8分)如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A(3,1),点B(0,4). (1)求该二次函数的表达式及顶点坐标； (2)点C(m,n)在该二次函数图象上. ①当m=-1时，求n的值； ②当m≤x≤3时，n最大值为5，最小值为1，请根据 图象直接写出m的取值范围。 九年级数学第5页共6页 23.(8分)一名运动员在10m高的跳台进行跳水，身体（看成一点)在空中的运动轨迹 y 是一条抛物线，运动员离水面OB的高度y(m)与离起跳点A的 水平距离x(m)之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的 水平距离为1m时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距 台支 离为3m时离水面的距离为7m. (1)求y关于x的函数表达式： (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离OB的长， 24.（10分)【阅读材料】 解方程(c+1-弓=-2时，先两边同乘以x,得x+x-2)=-2x,解之得 x=-2,x2=1,经检验无增根 【模仿练习】 (1)解方程3-x3+=6. 【拓展应用】 (2)如图，等腰直角△4BC的直角顶点A的坐标为(m,0),B,C两点在反比例函数y= 的图象上，点B的坐标是m,),且m>n>0. ①当m=3时，求n的值 ②是否存在这样的A点，使符合条件的△ABC不存在？如果不存在，请说明理由；如 果存在，请求出一个这样的A点坐标 九年级数学第6页共6页
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