【精品解析】北师大版数学九年级上册第二章第五节《一元一次方程的根与系数之间的关系》

北师大版数学九年级上册第二章第五节《一元一次方程的根与系数之间的关系》 一、单选题（共15题） 1．若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1，x2满足（x1-1）（x2-1）=-1，则m的值为（　　） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】根据题意得x1+ x2=1，x1 x2=-m+2， ∵（x1-1）（x2-1）=-1， ∴x1 x2-（x1+ x2）+1=-1， ∴-m+2-1+1=-1， ∴m=3． 故选A． 【分析】根据根与系数的关系得到答案即可 2．若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A．-2 B．2 C．4 D．-3 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】解答: 设一元二次方程的另一根为 ， 则根据一元二次方程根与系数的关系， 得-1+ =-3， 解得： =-2． 故选A． 分析: 根据一元二次方程根与系数的关系，利用两根和，两根积，即可求出a的值和另一根 3．设x1，x2是一元二次方程 -2x-3=0的两根，则 =（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】解答: ∵一元二次方程 -2x-3=0的两根是x1、x2， ∴x1+ x2=2，x1 x2=-3， ∴ =（x1+ x2）2-2 x1 x2=22-2×（-3）=10． 故选C． 分析: 根据根与系数的关系得到x1+ x2=2，x1 x2=-3，再变形 得到（x1+ x2）2-2 x1 x2然后利用代入计算即可 4．已知一元二次方程 -4x +3=0两根为x1、x2，则x1 x2=（　　） A．4 B．3 C．-4 D．-3 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】解答:∵一元二次方程 -4x +3=0两根为x1、x2， ∴x1 x2= =3， 故选：B． 分析: 利用根与系数的关系求出x1 x2= 的值即可 5．已知x=2是方程x2-6x+m=0的根，则该方程的另一根为（　　） A．2 B．3 C．4 D．8 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】设关于x的方程x2-6x+m=0的另一个根是t， 由根与系数的关系得出：t+2=6， 则t=4． 故选：C． 【分析】 设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可 6．判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】C 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】解答: ∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数， ∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可， A.△=64+4×12=102， = ，此选项不对； B、△=64+4×16=128， = ，此选项不对； C、△=64+4×20=144， =12此选项正确； D、△=64+4×24=160， ＝ 此选项不对， 故选：C． 分析: 根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到 是正整数即可得出答案 7．如果一元二次方程x2-3x-1=0的两根为x1、x2，那么x1+x2=（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】解答：根据题意可得 x1+x2= =3， 故选B． 分析: 本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式 8．若关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥1 B．a＞1 C．a≤1 D．a＜1 【答案】A 【知识点】一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根， ∴△=（-4）2-4（5-a）≥0， ∴a≥1． 故选A． 【分析】根据关于x的一元二次方程x2-4x+5-a=0有实数根，得出△=16-4（5-a）≥0，从而求出a的取值范围 9．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根，则x1x2-x1-x2的值等于（　　） A．-3 B．-5 C．3 D．5 【答案】A 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【解答】∵x1，x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两个实数根， ∴x1 x2=1，x1+ x2=4， ∴x1 x2- x1- x2= x1 x2-（x1 ... ...