广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期1月第一次调研数学试卷（PDF版，含答案）

广东深圳市深圳中学 2024届高三第一次调研 数学 本试卷共 5页，满分 150分，考试用时 120分钟. 一．单项选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 1．已知集合 A ∣x 1 ， B {x | 0 x 1}，则 RA B （ ） x A． 0,1 B． 1,1 C． 1,0 0,1 D． 0,1 2．在复平面内，复数 z对应的点的坐标为(1,-1 z )，则 2i （ ）i A． 1 3i B．1 i C．1 3i D． 1 i π 3．设函数 f x sin x , 0 .若 f x π f 对任意的实数 x都成立，则 的 6 4 最小值为（ ） 2 4 8A． 3 B．1 C． D．3 3 4．已知向量 a 3,3 ,b x, 2 ，则“ x 2 ”是“a与b 的夹角为钝角”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．若 an 是等差数列，Sn表示 an 的前 n项和，a3 a8 0,S9 0，则 Sn 中最小的项 是（ ） A． S4 B． S5 C． S6 D． S7 6．小明将Rt△ABD与等边△BCD摆成如图所示的四面体，其中 AB 4， BC 2，若 AB 平面 BCD，则四面体 ABCD外接球的表面积为（ ） 试卷第 1页，共 5页 16 16π 64π A B C 256 3π． ． ． D． 3 3 3 27 x27 y 2 ．已知直线 l与椭圆 1在第二象限交于A，B两点，l与 x轴，y轴分别交于M ， 9 3 N两点（M ,N在椭圆外），若 AM = BN ，则 l的倾斜角是（ ） π π π 5π A． B． C． D． 6 3 4 12 x 2 , x 1 8．已知函数 f x ，若方程 f x m x 1有 5个不同的实数根，且最 ln x 1 , x 1 x x 2 2小的两个实数根为 1， 2，则 x1 x2 的取值范围为（ ） 2e 1 A ． 0, 2 B． 0, 1 2e 1 ,1 2e 2e 1 2 C．e D． , e2 e e2 e2 e 二．多项选择题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分．在每小题给出的 四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得 5分，选对但不 全的得 2分，有选错的得 0分） 1 9．已知函数 f x sinπx lg x 的所有零点从小到大依次记为 x1, x2 , , xn，则（ ）2 A． n 20 B． n 18 C． x1 x2 xn 10 D． x1 x2 xn 9 10．不透明盒子里装有除颜色外完全相同的 3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出 2个小球，记事件M ：取出的两个球是一个红球一个白球，事件 N：两个球中至少一 个白球，事件K：两个球均是红球，则下列结论正确的是（ ） P M 3 P MN 21A． B． 5 50 C．P M K 9 D． P M P N P K 10 x2 311．已知双曲线C： y2 1的右焦点为 F，动点 M，N在直线 l：x 上，且 FM FN， 3 2 线段 FM ，FN分别交 C于 P，Q两点，过 P作 l的垂线，垂足为 R .设 FMN的面积为 S1， △FPQ 的面积为 S2，则（ ） A S 1 PR 3 ． 1的最小值为 B． 2 PF 2 MP NF S C 1． MN PF 为定值 D． S 的最小值为 2 62 试卷第 2页，共 5页 12．已知 f (x) x(ex 2)， g(x) (x 2) ln x ，则下列结论正确的是（ ） A．函数 g(x)在 (0, )上存在极大值 B． f (x)为函数 f (x)的导函数，若方程 f (x) m 0有两个不同实根，则实数 m的 取值范围是 (2 e 2 , 2) C．若对任意 x e，不等式 f (ax) f ((x2 2x) ln x)恒成立，则实数 a的最大值为 2 e ln n D．若 f (x1) g(x2 ) n(n 0) 1 ，则 x (x 的最大值为1 2 2) e 第二部分非选择题（共 90分） 三、填空题（本大题共 4小题，共 20.0分） 13．为了做好社区新疫情防控工作，需要将 5名志愿者分配到甲 乙 丙 丁 4个小区开 展工作，若每个小区至少分配一名志愿者，则有 种分配方法（用数字 作答）； 14 n．在数列 an 中， a1 1， an an 1 e ，其中 e是自然对数的底数，令 1 1 1 1 eln S neSn a1 a2 2 a3 n n 1 an，则 ．e e e an 15．已知MN是正四面体 ABCD的外接球的一条直径，点 P在正四面体表面上运动，正 四面体的棱长是 2，则 PM PN 的取值范围为 ． ex , x 0 16．已知函数 f x 2 ，若函数 f x 的图象在点 ... ...