2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题（含解析）

2024年中考复习数学专项练习--圆综合压轴题 1．如图，四边形内接于，，交于点．已知的半径为，，． (1)求的度数； (2)求的长； (3)①当时，求的面积； ②当的面积最大时，直接写出的值． 2．已知：中，是的外接圆． (1)如图1，若，求证：； (2)如图2，若为在上一动点，过点作直线的垂线，垂足为．求证：； (3)如图3，若，过点作交于点．点是线段上一动点（不与重合），连接，求的最小值． 3．如图，为的直径，点都在上，且平分，交于点． (1)请判断的形状，并说明理由． (2)若，求的半径； (3)于点，试探究线段之间的数量关系，并说明理由． 4．已知，是圆O直径，C、D为上的点，且，连接． (1)如图1，求证：（用两种方法证明）； (2)如图2，若连接，使，与的延长线交于点F， ①判断直线和圆O的位置关系，并给出证明； ②当时，求圆O的半径． 5．如图，在中，的平分线交于点E，在边上取一点O，以为半径作，恰好经过点E且分别与边交于点D，F，连接． (1)求证：是的切线； (2)过点E作，垂足为H，求证：； (3)若，求的长． 6．如图，以为直径的经过的顶点C，，分别平分和， 的延长线交于点D，连接． (1)判断的形状，并证明你的结论； (2)若，，求的长． 7．如图，是圆O的直径．菱形交于点C，E，连结，． (1)求证：； (2)若，，求和的长． 8．如图，在中，，以为直径的交边于点，交边于点过点作的切线，交于点，交的延长线于点，连接． (1)求证：； (2)若，求的度数． (3)若，，求的半径． 9．如图，在中，，D是上一动点，连接，以为直径的交于点E，连接并延长交于点F，交于点G，连接． (1)求证：点B在上． (2)当点D移动到使时，求的值． (3)当点D到移动到使时，求证：． 10．已知：四边形内接于，． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接并延长交于点H，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下， ，的面积等于30，求半径的长． 11．如图，在中，，过点作，连接，的外接圆交于点，连接． (1)求证：． (2)若，记． ①请写出关于的函数表达式． ②当，则面积的取值范围是_____． 12．如图，在中，，以为直径的交于点，过点作于点，交的延长线于点． (1)求证：是的切线； (2)当，时，求的长． 13．如图，已知锐角三角形，点A在三角形内，，，．作的外接圆，交于点F，连接，． (1)求证：． (2)若，， ①求的取值范围． ②求的面积S的取值范围． 14．如图，是四边形的外接圆，直径与弦交于点E．若． (1)求证：． (2)当时，求： ①的值； ②的长． 15．如图，为的直径，点是的中点，过点作射线的垂线，垂足为点E． (1)求证：是的切线； (2)若，求的长； (3)在（2）的条件下，若，求阴影部分的面积（用含有的式子表示）． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．(1)； (2)； (3)①的面积为； ②当的面积最大时，． 【详解】（1）解：连、， 、是半径， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， ． （2）解：作于点， 由得， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 又， ， ， 设， ，，， ，， ，， ． （3）①解：在的基础上作， ， ， 又， ， ， ， ， ， 又， ， 解得， 经检验是原分式方程的解， ，， ． ②解： 由得：， 则要使最大，取值应最大， 最长为直径， ， 即， 最大值为， 此时 ， 故最大时，． 2．(3)6 【详解】（1）∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴． （2）如图，连接，过点B作于点G， ∵，， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵四边形是的内接四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）过点B作于点E， ∵，， ∴，， ∴， 解得，， ∴， ∵，， ∴，， 解得， ∴， ∴， 过点F作于点P，延长到点N，使得， 则， ∴，，， 过点N作于点G，交于点D，根据垂线段最短，得到点N到的最短距离为， ∵， 过点Q作于点M， ∵，， ∴， ... ...