【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.2 圆心角、圆周角同步分层训练培优题 一、选择题 1．（2023九上·南皮期中）如图，是的直径，若，，则的半径等于（　　） A．4 B．5 C．2 D． 【答案】C 【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理 【解析】【解答】解：∵， ∴∠CAB=60°， ∵是的直径，， ∴∠ACB=90°， ∴AB=2AC=2OA=4， ∴的半径等于2， 故答案为：C 【分析】先根据圆周角定理即可得到∠CAB=60°，再根据直径所对的角为直角结合含30°角的直角三角形的性质即可求解。 2．（2023九上·南皮期中）如图，在中，若，则的度数是（　　） A．50° B．30° C．25° D．20° 【答案】C 【知识点】圆周角定理 【解析】【解答】解：∵， ∴， 故答案为：C 【分析】根据圆周角定理结合圆周角和圆心角的关系即可求解。 3．（2023九上·兰山月考）如图，正六边形内接于，点M在上，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】圆周角定理；圆内接正多边形 【解析】【解答】连接OC、OD、OE，如图， 正六边形内接于， ∠COD=∠DOE=60°， ∠COE=120°， ∠CME= 故答案为：D. 【分析】连接OC、OD、OE，根据圆内接正六边形求得∠COE=120°，再利用圆周角定理即可求解. 4．（2023九上·西山期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠C＝45°，AB＝6，则⊙O半径为（　　） A．3 B．8 C．2 D．10 【答案】A 【知识点】圆周角定理 【解析】解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD， (圆周角定理的推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等) AD为⊙O的直径， （圆周角定理的推论3：直径所对的圆周角是直角） 即⊙O的半径 故选：A． 【分析】本题的关键在于正确作出辅助线；已知的45°角和弦长在图中都不关联所求的半径或直径，故尝试连接OA或OB，根据圆周角定理，如果延长半径作出直径可得到直角和与相等的45°角，这样，已知的弦长和特殊角都在一个直角三角形中，特殊角也能发挥作用，故延长半径做出直径，很明显根据勾股定理可以求得直径，进而求得半径的长。 5．（2020九上·丰台期中）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（　　） A．5 B．10 C． D． 【答案】C 【知识点】勾股定理；圆周角定理 【解析】【解答】∵AC=AC， ∴∠D=∠B， ∵∠BAC=∠D， ∴∠B=∠BAC， ∴△ABC是等腰三角形， ∵AB是直径， ∴△ABC是等腰直角三角形， ∵AC=5， ∴AB= ， 故答案为：C． 【分析】根据题意，由圆周角证出△ABC是等腰三角形，再利用等腰直角三角形的性质求解即可。 6．（2023九上·期末）如图，AC，BC是两个半圆的直径，∠ACP=30°，AB=10 cm，则PQ的长为（　　）． A．5cm B．cm C．6cm D．8cm 【答案】B 【知识点】含30°角的直角三角形；圆周角定理；特殊角的三角函数值；解直角三角形 【解析】【解答】 解：如图，连接AP，BQ． ∵AC，BC是两个半圆的直径，点P在半圆上， ∴∠APC=90°，∠BQC=90°． ∵∠ACP=30°， ∴CP =AC·cos∠ACP= AC，CQ= BC·cos∠ACP= BC. ∴PQ = CP - CQ = （AC - BC）= AB= ×10 = 5cm. 故答案为：B. 【分析】根据半圆所对圆周角是直角，判断∠APC=90°，∠BQC=90°．然后根据30°角的三角函数值表示CP，CQ，最后根据线段的和差求解即可. 7．（2022九上·宁波期中）如图，AB＝4，以O为圆心，AB为直径作半圆，点C是半圆一动点，若BC＝2BD，∠CBD＝60°，则线段AD的最大值为（　　） A．2+2 B．+1 C．3 D．2+1 【答案】B 【知识点】三角形三边关系；等边三角形的判定与性质；勾股定理；圆周角定理；直角三角形斜边上的中线 【解析】【解答】解：取BC的中点为E，连接DE，连接CD交圆O于点F，连接AF、BF，取BF的中点G，连接AG、DG，则，如下图： ∵ ∴ ∵ ， ∴是等边三角形， ∴ ∴， ∴， ... ...