【精品解析】2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线与圆的位置关系同步分层训练培优题

2023-2024学年湘教版初中数学九年级下册 2.5 直线与圆的位置关系同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2，那么∠AOB等于（　　） A．90° B．100° C．110° D．120° 【答案】D 【知识点】切线的性质 【解析】【解答】解：∵△APO≌△BPO（HL）， ∴∠AOP=∠BOP． ∵sin∠AOP=AP：OP=2：4=：2， ∴∠AOP=60°． ∴∠AOB=120°． 故选D． 【分析】由切线长定理知△APO≌△BPO，得∠AOP=∠BOP．可求得sin∠AOP=：2，所以可知∠AOP=60°，从而求得∠AOB的值． 2．（2023九下·武汉月考）《数书九章》是我国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，书中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式.若三角形的三边a，b，c分别为7，6，3，则这个三角形内切圆的半径是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形的内切圆与内心 【解析】【解答】解：∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3， ∴ ， 如图， 设这个三角形内切圆的半径为， 则， 即， ∵三角形的三边a，b，c分别为7，6，3， ∴， 解得：， ∴这个三角形内切圆的半径为. 故答案为：B. 【分析】设这个三角形内切圆的半径为，由题意把a、b、c的值代入公式计算求得S的值，然后根据三角形的面积S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC可求解. 3．（2023九下·北碚期中）如图，在中，是边上的点，以为圆心，为半径的与相切于点，平分，，，的长是（　　） A． B．2 C． D． 【答案】A 【知识点】含30°角的直角三角形；切线的性质；解直角三角形；角平分线的定义 【解析】【解答】解：∵AC是圆O的切线， ∴OD⊥AC， ∴∠ADO=90°， ∵， ∴∠A=30°， ∴∠AOD=90°-30°=60°； ∵OD=OB， ∴∠OBD=∠ODB， ∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°， 解之：∠OBD=30°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABC=2∠OBD=2×30°=60°， ∴∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-60°=90°， 在Rt△ABC中 即， 解之：， 设OD=x，则AO=12-x， ∴12-x=2x， 解之：x=4， ∴OD=4 ∴， ∴. 故答案为：A 【分析】利用切线的性质可证得∠ADO=90°，利用锐角三角函数的定义和特殊角的三角函数值，可求出∠A=30°，∠AOD=60°，利用三角形的外角的性质和角平分线的定义求出∠ABC的度数，可证得∠C=90°；再利用解直角三角形求出AC的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出OD的长，即可得到AD的长. 4．（2022九下·四平期中）如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于，两点，则点P的坐标是 （　　） A．（5，3） B．（3，5） C．（4，5） D．（5，4） 【答案】C 【知识点】点的坐标；切线的性质 【解析】【解答】过点P作PD⊥MN于D，连接PQ． ∵⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点， ∴OM=2，NO=8， ∴NM=6， ∵PD⊥NM， ∴DM=3 ∴OD=5， ∴OQ2=OM ON=2×8=16，OQ=4． ∴PD=4，PQ=OD=3+2=5． 即点P的坐标是（4，5）． 故答案为：C． 【分析】过点P作PD⊥MN于D，连接PQ，根据OQ2=OM ON=2×8=16，OQ=4，求出PD=4，PQ=OD=3+2=5，即可得到点P的坐标。 5．（2022九下·诸暨月考）如图， 中， ， ，它的周长为 若 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点，则 的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【知识点】等边三角形的判定与性质；切线长定理 【解析】【解答】解： 与 ， ， 三边分别切于 ， ， 点， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：A. 【分析】根据切线长定理可得AD=AF，BE=BD，CE=CF，根据BC=6可得BD+CF=6，推出△ADF是等边三角形，得到AD=AF=DF，根据周长可得AB+AC=10，则AD+AF=4，据此计算. 6．（2023九下·姑苏开学考）如图，不等边内接于，I是其内心，，，，内切圆半径 ... ...