算法的基本思想

课件18张PPT。北师大版高中数学必修3 多媒体课件多思、创新、融合§1算法的基本思想课题引入作为家里的一员，在平时分担一些力所能及的事是我们应尽的义务，你每天都帮家里做事吗？你会烧开水吗？请写出你在家中烧开水的过程1、往壶内注水； 2、点火加热； 3观察：如果水开，则停止烧火，否则继续烧火； 4、如果水未开，重复“3”直至水开。总结： “1”其实大部分事情都是按照一定的程序执行，因此要理清事情的每一步。“2”判断水是否烧开与是否继续烧火的过程是一个反馈与判断过程，因此有必要不断重复过程“3” 事实上，我们完成任何事，都要有一个步骤，合理安排步骤，会达到事半功倍的效果。在我们数学的意义来讲，在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤来解决问题，我们通常把这些步骤称为解决问题的一种算法。这种描述不是算法的定义，但反映了算法的基本思想。中国古代数学以算法为主要特征， 这可以从中国古代数学家的著作中 看出端倪，其中最具代表性的就是 《九章算术》，就其成就来说堪称 是世界数学名著，其内容按类分章, 以数学问题的形式出现，包括分数 四则运算，开平方和开立方(包括二次方程数值的解法)，盈不足术，各种面积和体积的计算公式，线性方程组解法，正负数运算的加减法法则，勾股形解法等。另外还有贾宪的《黄帝九章算法细草》、刘益《议古根源》、秦九韶的《数书九章》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》等。 随着计算科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已经渗透到社会的方方面。在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等。完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想。 【例1】在中央电视台的《幸运52》节目中，要求参与者快速猜出物品的价格。主持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能回答高了、低了或者正确。在某次节目中，主持人出示了一台价值在1000元以内的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：………………….如果你是参与者，你接下来会怎么猜？800元！高了400元！600元！低了高了 例2 两个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们四人都会划 船，但都不会游泳试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。S1 两个小孩同船过河去；S2 一个小孩划船回来；S3 一个大人划船过河去；S4 对岸的小孩划船回来；S5 两个小孩同船渡过河去；S6 一个小孩划船回来；S7 余下的一个大人独自划船渡过河去； 对岸的小孩划船回来；S8 两个小孩再同时划船渡过河去。智力大比拼在给定素数表的条件下，请你设计一个算法，将936分成素因数的乘积. 解 算法步骤如下： 判断936是否为素数：否。 确定936的最小素因数：2。936=2*468 判断468是否为素数：否。 确定468的最小素因数：2。936=2*2*234。 判断234是否为素数：否。 确定234的最小素因数：2。936=2*2*2*117。 判断117是否为素数：否。 确定117的最小素因数：3。936=2*2*2*3*39。 判断39是否为素数：否。 确定39的最小素因数：3。936=2*2*2*3*3*13。 判断13 是否为素数：13是素数，所以分解结束。 分解结果是：936=2*2*2*3*3*13实际操作写算法的要求算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高度概括。一个好的算法有如下要求： 写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程求根公式），并且能重复使用。 算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作，必须确切，不能含混不清，而且在有限步能得出结果。 算法要简洁，要清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。思考以下问题的算法：　　一位商人有9枚银元， ... ...