第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册） 第二章 等式与不等式（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 【考点1：等式与不等式的性质】 1.等式的性质 （1）传递性 设、、均为实数，如果，，那么；、 （2）加法性质 设、、均为实数，如果，那么； （3）乘法性质 设、、均为实数，如果，那么； 还可以“验证”与“推广”得性质与推论： （4）如果，那么； （5）如果，那么； （6）如果，，那么； 【注意】等式性质成立的条件，特别是性质（6）中的“”； 2.不等式的性质 （1）传递性 设、、均为实数，如果，那么； （2）加法性质 设、、均为实数，如果a>b，那么； （3）乘法性质 设、、均为实数， 如果，那么；如果，那么； （4）性质 设、均为实数，如果那么a； （5）性质 设、、均为实数，如果，则a>c－b； (不等式的移项法则) （6）性质 设、、、均为实数，如果，，那么； (同向可加性) （7）性质 设均为实数，如果，，那么； （8）性质 设、均为实数，如果，那么； （9）性质 设、均为实数，如果，那么 【注意】（1）性质（5）表明，不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边； （2）性质（6）表明，两个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向； （3）性质（8）表明， n个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向； 题型一：等式的性质 1．已知等式ax＝ay，下列变形不正确的是（ ） A．x＝y B．ax＋1＝ay＋1 C．2ax＝2ay D．3－ax＝3－ay 2．下列式子中变形错误的是（ ） A．，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型二：方程 （2022·上海·高一专题练习） 3．设，求关于的方程的解集． （2022·上海·高一专题练习） 4．设，求方程组的解集． （2022秋·上海徐汇·高一校考阶段练习） 5．已知且，求关于，的方程组的解集． （2023·上海·高一专题练习） 6．解关于，的方程组：． 7．用因式分解法求下列方程的解集． （1）6x(x＋1)＝5(x＋1)； （2）(2x－1)2－(x＋1)2＝0； （3）(x＋3)(x＋1)＝6x＋2. （2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习） 8．已知关于x的方程（m、）. (1)求方程的解集A. (2)若，关于上述方程仅有正整数解，求m的所有取值组成的集合B. 题型三：一元二次方程的解集及根与系数的关系 9．已知关于的一元二次方程，根据下列条件，分别求出的范围： （1）方程有两个不相等的实数根； （2）方程有两个相等的实数根； （3）方程有实数根； （4）方程无实数根． 10．若x1，x2是方程x2＋2x－2007＝0的两个根，试求下列各式的值： （1）； （2）； （3）(x1－5)(x2－5)； （4） 11．已知关于的方程，根据下列条件，分别求出的值． （1）方程两实根的积为5； （2）方程的两实根，满足． （2022秋·上海浦东新·高一校考阶段练习） 12．已知，是一元二次方程的两个实数根. (1)求的值；（用表示） (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值，若不存在，请你说明理由； (3)求使的值为整数的实数的整数值. 题型四：不等式的性质 13．已知； (1)求的取值范围； (2)求的取值范围； 14．已知-2
