第三章 幂、指数与对数 知识清单+典型例题 高中数学沪教版（2020）必修第一册（含解析）

第三章 幂、指数与对数-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册） 第三章 幂、指数与对数（知识清单+典型例题+提升训练） 【知识导图】 【知识清单】 考点1：幂与指数 1．根式及相关概念 （1）a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. （2）a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞） （3）根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质（n>1，且n∈N*） （1）n为奇数时，＝a. （2）n为偶数时，＝|a|＝ （3）＝0. （4）负数没有偶次方根． 3．分数指数幂的意义 分数指数幂 正分数指数幂 规定：a＝（a>0，m，n∈N*，且n>1） 负分数指数幂 规定：a－＝＝ （a>0，m，n∈N*，且n>1） 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于0， 0的负分数指数幂没有意义 提示：①若a＝0，0的正分数指数幂恒等于0，即＝a＝0，无研究价值． ②若a<0，a＝不一定成立，如（－2）＝无意义，故为了避免上述情况规定了a>0. 4．有理数指数幂的运算性质 （1）aras＝ar＋s（a>0，r，s∈Q）． （2）（ar）s＝ars（a>0，r，s∈Q）． （3）（ab）r＝arbr（a>0，b>0，r∈Q）． 5．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα（a>0，α是无理数）是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 题型一：n次方根的概念问题 【例1】　 1．（1）27的立方根是 ． （2）已知，则x＝ ． （3）若有意义，则实数x的取值范围为 ． 【规律方法】n次方根的个数及符号的确定 （1）n的奇偶性决定了n次方根的个数； （2）n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号. 【变式】 2．已知，，给出下列4个式子：①；②；③；④，其中无意义的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 题型二：利用根式的性质化简求值 【例2】　 3．化简下列各式： （1）； （2）； （3）. 【规律方法】正确区分与（）n （1）（）n已暗含了有意义，据n的奇偶性可知a的范围； （2）中的a可以是全体实数，的值取决于n的奇偶性． 【变式】 4．若，求的取值范围． 题型三：有限制条件的根式的运算 【例3】　 5．若，则＝ . 6．若－3