第一章 集合与逻辑 单元基础卷 高中数学沪教版（2020）必修第一册（含解析）

第一章 集合与逻辑（单元基础卷）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册） 第一章 集合与逻辑（单元基础卷） 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1．已知全集，集合，则 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 2．已知，则 ． （2021秋 浦东新区期末） 3．已知全集，集合，则 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 4．集合，，则集合的子集个数为 ． （2022秋 浦东新区校级月考） 5．设集合，，，则 ． （2022秋 奉贤区校级月考） 6．设集合，，若，则实数m的取值范围是 . （2022秋 闵行区校级月考） 7．已知全集，集合，则 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 8．设，，若，则实数组成的集合 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 9．已知，，现定义为集合中所有整数的和，则 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 10．用描述法表示被5除余2的正整数组成的集合为 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 11．已知集合，，且，则 ． （2022秋 徐汇区校级月考） 12．已知，则满足条件的集合的个数为 . 二、选择题（本大题共4题，满分20分） （2022秋 浦东新区校级月考） 13．集合的真子集的个数是（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 （2022秋 徐汇区校级月考） 14．“”是“”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分也非必要 （2022秋 普陀区校级月考） 15．设均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（ ） A． B． C． D． （2022秋 徐汇区校级月考） 16．在整数集中，被5除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，，1，2，3，4，给出如下四个结论： ①；②；③； ④整数、属于同一“类”的充要条件是“”． 其中正确的结论个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 三、解答题（本大题共有5题，17-20题每题15分，21题16分，满分76分） （2022秋 徐汇区校级月考） 17．已知全集，集合，． (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围． （2022秋 徐汇区校级月考） 18．已知集合，，. (1)求； (2)若，且，求实数的取值范围. （2022秋 普陀区校级月考） 19．设全集为，集合，． (1)求如图阴影部分； (2)已知，若，求实数的取值范围． （2022秋 浦东新区校级期中） 20．对正整数，记，． (1)用列举法表示集合； (2)求集合中元素的个数； (3)若的子集中任意两个元素的和不是整数的平方，则称为“稀疏集”，证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14． （2022秋 徐汇区校级月考） 21．设数集由实数构成，且满足：若（且），则. (1)若，试证明中还有另外两个元素； (2)集合是否为双元素集合，并说明理由； (3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．## 【分析】根据并集、补集的定义计算可得. 【详解】解：因为，， 所以， 又， 所以； 故答案为： 2．或0 【分析】根据元素与集合的关系结合条件即得. 【详解】由题意可得：或，解得或， 当时，此时集合为不符合集合元素的互异性，故舍去； 当时，此时集合为适合题意； 当时，此时集合为适合题意. 综上：实数的值为或0. 故答案为：或0. 3．## 【分析】根据补集运算得到答案即可. 【详解】因为全集，集合，所以 故答案为： 4．4 【分析】解方程组，根据方程组的解的个数可得中元素的个数，即可得解. 【详解】解：联立，解得或， 所以集合中有2个元素， 所以集合的子集个数为个. 故答案为：4. 5．## 【分析】利用补集及交集的定义运算即得. 【详解】因为， 所以，又因为， 所以. 故答案为：. 6． 【分析】由交集和空集的定义解之即可. 【详解】， 由可知， 故答案为： 7． 【分析】解分式不等式化简集合，再利用补集的定义求解作答. 【详解】不等式化为：，即，有，解 ... ...