安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（含解析）

安徽省部分学校2023-2024学年高二上学期期末检测 数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线l的倾斜角为，且在y轴上的截距为，则l的方程为 A． B． C． D． 2．已知向量与共线，则 A． B．0 C．2 D．6 3．已知数列的前5项依次为1，，，，，则的一个通项公式为 A． B． C． D． 4．已知双曲线：与：，则 A．与的实轴长相等 B．与的渐近线相同 C．与的焦距相等 D．与的离心率相等 5．在四棱柱中，若，则 A．平面ABCD B．四边形是矩形 C．四边形ABCD是平行四边形 D．四边形ABCD是梯形 6．若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列．令，则数列的前100项和为 A．0 B． C． D．32 7．已知圆：及圆：，若存在点P，使得，关于点P对称，则，的位置关系是 A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 8．已知椭圆C：（）的长轴长大于，当m变化时直线与C都恒过同一个点，则C的离心率的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知构成空间的一个基底，则下列说法正确的是 A．，，共面 B．存在不全为零的实数x，y，z，使得 C．若，，则 D．若，则 10．已知直线：及直线：，则下列说法正确的是 A．若，则或 B．存在a，使得 C．若，的交点横坐标为，则或1 D．若且，则一定经过第一象限 11．已知数列的前n项和为，若当且仅当时，最小，则的通项公式可以是 A． B． C． D． 12．已知抛物线C：，直线l：与C交于，两点，O为坐标原点，P是直线上任意一点，则 A． B． C． D．O，A，共线 三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若双曲线C的焦点分别为，，且点在C上，则C的实轴长为 ． 14．在四棱柱中，四边形ABCD为平行四边形，若，，均为单位向量，且，则 ． 15．已知公比的等比数列满足，，成等差数列，设的前n项和为，则 ． 16．如图，已知AB、BC是圆E的弦，，P为的中点，且P在弦AB上的射影为Q，则，该定理称为阿基米德折弦定理．在上述定理中，若已知，，点C在直线AB下方，，，则过点B，C，Q的圆的方程为 ． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） （Ⅰ）已知等差数列满足，求的通项公式； （Ⅱ）已知等比数列的公比，且，求的前n项和． 18．（12分） 已知点，，动点M满足，记动点M的轨迹为曲线C． （Ⅰ）求C的方程，并说明C是什么曲线； （Ⅱ）过点P作曲线C的两条切线，求这两条切线的方程． 19．（12分） 已知曲线C：（且）的左、右焦点分别为，，直线与C交于点A，B． （Ⅰ）若，且四边形是矩形，求的值； （Ⅱ）若P是C上与A，B不重合的点，且直线PA，PB的斜率分别为，，若，求． 20．（12分） 如图，已知四棱柱中，四棱锥-ABCD是正四棱锥，，，E，F分别为AB，BC的中点． （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）若平面经过EF且与平行，求点到平面的距离． 21．（12分） 已知数列的前n项和为，，． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）若，求数列的前n项和． 22．（12分） 已知抛物线：及抛物线：（），过的焦点F的直线与交于，两点，与交于，两点，O为坐标原点，． （Ⅰ）求的方程． （Ⅱ）过的中点M作的准线的垂线，垂足为N ... ...