【精品解析】初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段

初中数学北师大版九年级上学期 第四章 4.1 成比例线段 一、单选题 1．（2020·涡阳模拟）点把 分割成 和 两段，如果 是 和 的比例中项，那么下列式子成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解:∵点 把线段 分割成 和 两段， 是 和 的比例中项， 根据线段黄金分割的定义得: ． 故答案为：D． 【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值 叫做黄金比． 2．（2020·杭州模拟）已知2x＝3y，则下列比例式成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误； B、变成等积式是：3x＝2y，故错误； C、变成等积式是：2x＝3y，故正确； D、变成等积式是：3x＝2y，故错误. 故答案为：C. 【分析】如果=，那么ad=bc.即可得到答案. 3．（2020八下·吉林期中）下列四条线段能成比例线段的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解： 所以A不是成比例线段， 所以B不是成比例线段， 所以C是成比例线段， 所以D不是成比例线段． 故答案为：C． 【分析】先把四条线段按从小到大的顺序排列，若a，b，c，d成比例，即有a：b=c：d．只要代入验证即可． 4．（2020九上·德清期末）下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A．4cm，2cm，1cm，3cm B．1cm，2cm，3cm，5cm C．3cm，4cm，5cm，6cm D．1cm，2cm，2cm，4cm 【答案】D 【知识点】比例线段 【解析】【解答】A.从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意； B. 从小到大排列，由于1 ，所以不成比例，不符合题意； C. 从小到大排列，由于3 ，所以不成比例，不符合题意； D. 从小到大排列，由于1 ，所以成比例，符合题意； 故答案为：D. 【分析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例. 二、填空题 5．（2020·湘潭）若 ，则 　 　． 【答案】 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】由 可设 ， ，k是非零整数， 则 ． 故答案为： ． 【分析】根据比例的基本性质变形，代入求职即可； 6．（2020八下·曹县月考）已知a，b，c，d是成比例线段，a=3cm，b=2cm，d=6cm，则线段c的长为　 　cm。 【答案】9 【知识点】比例线段 【解析】【解答】解：∵四条线段成比例 ∴a:b=c:d ∴3:2=c：6 ∴c=9 【分析】根据线段成比例的定义，将值代入，即可得到答案。 7．（2020·安徽模拟）已知线段 是线段 、 的比例中项，且 ， ，那么 　 　 . 【答案】2 【知识点】比例线段 【解析】【解答】∵b是a、c的比例中项， ∴b2=ac， 即b2=4， ∴b=±2（负数舍去）． 故答案为：2． 【分析】根据比例中项的定义可得b2=ac，从而易求b． 8．（2020九上·奉化期末）若 ，则 的值为　 　。 【答案】 【知识点】比例的性质 【解析】【解答】解：∵ ，. ∴, 设a=5k, b=3k, ∴. 故答案为：. 【分析】根据条件求出a与b的比值，把a、b分别用含k的代数式表示，代入原式，化简约分即可求值. 三、解答题 9．（2018九上·泉州期中）已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE． 【答案】解：∵△ABC∽△ADE， ∴AE：AC=AD：AB， ∵AE：AC=（AB+BD）：AB， ∴AE：9=（15+5）：15． ∴AE=12． 【知识点】比例的性质；比例线段 【解析】【分析】本道题利用相似三角形的性质：对应边成比例即可解出来。列出等式：,再进行计算即可。 10．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26． （1）求a、b、c的值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 【答案】（1）解：∵a：b：c=3：2：6， ∴设a=3k，b=2k，c=6k， ... ...