(人教A版2019选择性必修第一册)高二数学上册数学同步精讲 1.3空间向量及其运算的坐标表示（精练）（含解析）

1.3空间向量及其运算的坐标表示（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．若，则=（ ） A． B． C． D． 2．若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（ ） A．0 B．－ C．0或－ D．0或 3．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则等于（ ） A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23 5．已知向量，若与互相垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．已知空间向量，，且，则实数（ ） A． B． C． D． 7．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A．[6，12] B．[0，6] C．[-1，5] D．[0，12] 8．已知O为坐标原点，向量，点Q在直线上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若，，与的夹角为120°，则的值为（ ） A． B．17 C．1 D． 10．已知向量，，则（ ） A． B． C．向量，的夹角的余弦值为 D．若向量（，为实数），则 三、填空题 11．已知，若与垂直，则_____. 12．已知，，，，点在直线上运动，当取最小值时，点的坐标是_____ 四、解答题 13．已知空间三点，设，. (1)若向量与互相垂直，求的值； (2)求向量在向量上的投影向量. 14．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线中，并完成问题. 问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，_____，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. B能力提升 1．如图，在棱长为1的正方体中，，分别是线段，上的点，是直线上的点，满足平面，，且、不是正方体的顶点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 2．已知正方体的棱长为4，点E是棱的中点，动点P在正方形内（包括边界）运动，且平面，则长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，与分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段的长度的取值范围为（ ） A． B． C． D． 4．设O(0，0，0)，A(0，1，1)，B(1，0，1)，点P是线段AB上的一个动点，且满足，若，则实数的取值范围是_____． C综合素养 1．两个非零向量，，定义．若，，则_____． 2．在正四棱柱中，，点是线段上一点，记，当为钝角时，实数的取值范围是_____. 3．如图，直三棱柱，底面中，，，，M、N分别是、的中点． (1)求的长； (2)求的值； (3)求证：． 4．如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）. (1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则； (2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由. 1.3空间向量及其运算的坐标表示（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．若，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】D . 故选：D 2．若向量，且与的夹角余弦值为，则实数等于（ ） A．0 B．－ C．0或－ D．0或 【答案】C 由题知， 即，解得或. 故选：C 3．已知空间向量，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 因为空间向量，，且， 所以，解得：. 故选：B 4．已知，，则等于（ ） A．（0，34，10） B．（-3，19，7） C．44 D．23 【答案】C ∵，， ∴， ∴. 故选：C. 5．已知向量，若与互相垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 由题意，向量， 可得，， 与互相垂直，可得， 即，解得. 故选：B. 6．已知空间向量，，且，则实数（ ） A． B． C． D． 【答案】A 由题设，使，即，可得. 故选：A. 7．定义，若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A．[6，12] B．[0，6] C．[-1，5] D．[0，12] 【答案】A 由题意知，． 设，则 ... ...