期末真题必刷易错60题 2023-2024学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册（含解析）

期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册） 期末真题必刷易错60题（34个考点专练） 一．等差数列的前n项和（共1小题） （2022秋 滨海新区校级期末） 1．已知数列，为数列{an}的前n项和，则使得的n的最小值为 ． 二．数列的应用（共1小题） （2022秋 广州期末） 2．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题: “今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩二，七七数之剩二，问物几何 ”根据这一数学思想，所有被 3除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，所有被 5 除余 2的正整数按从小到大的顺序排列组成数列，把数列与的公共项按从小到大的顺序排列组成数列， 则数列的第10项是数列的第 项. 三．数列的求和（共1小题） （2022秋 广东期末） 3．已知正项数列满足，且，设. (1)求证：数列为等比数列并求的通项公式； (2)设数列的前项和为，求数列的前项和. 四．等差数列与等比数列的综合（共1小题） （2022秋 浦东新区期末） 4．已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求当n为何值时，数列的前n项和取得最大值. 五．利用导数研究函数的单调性（共1小题） （2023春 自贡期末） 5．若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 六．利用导数研究函数的极值（共5小题） （2023春 江油市校级期末） 6．设函数，若是的极大值点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2023春 临渭区期末） 7．设函数有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． （2022秋 大通县期末） 8．若函数在区间上有极值点，则实数a的取值范围是 ． （2022秋 大通县期末） 9．已知函数在及处取得极值． (1)求a，b的值； (2)若方程有三个不同的实根，求c的取值范围． （2023春 泸县校级期末） 10．已知函数． （1）当时，求在上的值域； （2）若方程有三个不同的解，求的取值范围． 七．利用导数研究函数的最值（共1小题） （2022秋 朝阳区期末） 11．设函数． (1)求的单调区间； (2)当时，求的最大值与最小值． 八．利用导数研究曲线上某点切线方程（共3小题） （2023春 乐亭县校级期末） 12．曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D．1 （2022秋 蓝田县期末） 13．已知函数.则函数的图像在处的切线方程为 . （2022秋 灌南县期末） 14．曲线的一条切线的斜率为，该切线的方程为 . 九．异面直线及其所成的角（共4小题） （2022秋 龙华区期末） 15．在三棱锥中，平面，，，则直线与夹角的余弦值是（ ） A． B． C． D． （2022秋 涡阳县校级期末） 16．如图，在正三棱柱中，、分别是、的中点.设D是线段上的（包括两个端点）动点，当直线与所成角的余弦值为，则线段的长为 . （2021秋 湘潭县期末） 17．如图，在直棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 . （2021春 奉化区期末） 18．已知长方体，，，点是面上异于的一动点，则异面直线与所成最小角的正弦值为 ． 一十．共线向量与共面向量（共1小题） （2023春 湛江期末） 19．已知，，且∥，则（ ） A． B． C． D． 一十一．空间向量的数量积运算（共4小题） （2022秋 潢川县校级期末） 20．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ） A． B．（2，﹣1，2） C． D．（1，﹣2，1） （2023春 长安区校级期末） 21．已知MN是正方体内切球的一条直径，点Р在正方体表面上运动，正方体的棱长是2，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2022秋 丰城市期末） 22．若，则＝ ． （2023春 兰州期末） 23．已知向量，，，，． (1)求向量，，； (2)求向量与所成角的余弦值． 一十二．空间向量基本定理、正交 ... ...