【2024年中考数学一轮复习 核心考点讲练测】考点10 一次函数（精讲）(原卷版+解析版)

中小学教育资源及组卷应用平台 专题10 一次函数的核心知识点精讲 复习目标 1、理解函数的意义，通过认识自变量与因变量之间的因果关系培养函数思想； 2、掌握一次函数的定义，会用待定系数法求解析式，理解其图像的性质； 3、理解一次函数与方程及不等式的关系，学会利用图像解决相关问题。 考点梳理 【题型1：一次函数的图像和性质】 【典例1】（2023 益阳）关于一次函数y＝x+1，下列说法正确的是（　　） A．图象经过第一、三、四象限 B．图象与y轴交于点（0，1） C．函数值y随自变量x的增大而减小 D．当x＞﹣1时，y＜0 1．（2023 长沙）下列一次函数中，y随x的增大而减小的函数是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝x﹣4 C．y＝2x D．y＝﹣x+1 2．（2023 临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（　　） A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b 3．（2022 兰州）若一次函数y＝2x+1的图象经过点（﹣3，y1），（4，y2），则y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y2 【题型2：确定一次函数的解析式】 【典例2】（2022 陕西）在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数F拉力（N）与石块下降的高度x（cm）之间的关系如图所示． （1）求AB所在直线的函数表达式； （2）当石块下降的高度为8cm时，求此刻该石块所受浮力的大小． （温馨提示：当石块位于水面上方时，F拉力＝G重力；当石块入水后，F拉力＝G重力﹣F浮力．） 1．（2023 鄂州）象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久．如图所示是某次对弈的残图，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点（﹣2，﹣1）的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝2x+1 D．y＝2x﹣1 2．（2021 乐山）如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与坐标轴分别交于A、B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（　　） A．y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝2x 3．（2021 呼和浩特）在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（0，4）．以AB为一边在第一象限作正方形ABCD，则对角线BD所在直线的解析式为（　　） A．y＝﹣x+4 B．y＝﹣x+4 C．y＝﹣x+4 D．y＝4 【题型3：一次函数与方程、不等式的关系】 【典例3】（2023 丹东）如图，直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，3），B（4，0），则不等式ax+b＞0的解集是（　　） A．x＞4 B．x＜4 C．x＞3 D．x＜3 【典例4】（2022 鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k＜0）的图象与直线y＝x都经过点A（3，1），当kx+b＜x时，根据图象可知，x的取值范围是（　　） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜1 D．x＞1 【典例5】（2022 梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝﹣3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 1．（2022 南通）根据图象，可得关于x的不等式kx＞﹣x+3的解集是（　　） A．x＜2 B．x＞2 C．x＜1 D．x＞1 2．（2021 贺州）直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，1），B（2，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝3 3．（2022 扬州）如图，函数y＝kx+b（k＜0）的图象经过点P，则关于x的不等式kx+b＞3的解集为 　． 4．（2022 西宁）如图，直线y1＝k1x与直线y2＝k2x+b交于点A（1，2）．当y1＜y2时，x的取值范围是 　　． 【题型4：应用一次函数解决最有方案问题】 【典例6】（2023 成都）2023年7月28日至8月8日，第31届世界大学生运动会将在成都举行．“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买A，B两种食材制作小吃．已知 ... ...