2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册寒假复习卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年高中数学人教A版必修第二册寒假复习卷 一、单选题 1．连续两次抛掷一枚质地均匀的骰子，观察它落地时朝上面的点数.事件“第一次得到的数字是2”；事件“第二次得到的数字是奇数”；事件“两次得到数字的乘积是奇数”；事件“两次得到数字的和是6”.则（ ） A．事件和事件对立 B．事件和事件互斥 C．事件和事件相互独立 D． 2．据统计，2023年12月成都市某区域一周指数按从小到大的顺序排列为：45，50，51，53，53，57，60，则这组数据的25百分位数是（ ） A．45 B．50 C．51 D．53 3．已知，则的虚部为（ ） A． B． C． D． 4．若为虚数单位，则（ ） A．i B． C．1 D． 5．已知向量在向量上的投影向量为，且，则（ ） A． B． C． D． 6．已知向量，则在上的投影向量为（ ） A． B． C． D． 7．在棱长为1的正方体中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． 8．已知四面体的体积为3，从顶点出发的三条棱两两垂直，若，则该四面体外接球表面积的最小值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设向量，，下列结论正确的是（ ） A． B． C．与夹角的余弦值为 D．在方向上的投影向量的坐标为 10．已知复数（为虚数单位），则下列说法中正确的是（ ） A．的共轭复数是 B． C．的辐角主值是 D． 11．已知球O的半径为2，球心O在大小为45°的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为2，E为AB的中点，则（ ） A． B． C．O，E，，四点共圆 D．四面体体积的最大值为 12．树人中学为了解高二年级学生每天的体育活动时间，随机抽取200名学生统计每天体育运动的时间，按照时长（单位：分钟）分成六组，对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ） A． B．这200名学生每天体育活动时间的众数是55 C．这200名学生每天体育活动时间的中位数小于60 D．这200名学生中有60人每天体育活动时间低于50分钟 三、填空题 13．设连续掷两次骰子得到的点数分别为、，令平面向量，，则事件“”发生的概率为 ． 14．已知向量，的夹角为，，，则 ． 15．已知复平面上一个动点Z对应复数z，若，其中i是虚数单位，则向量扫过的面积为 ． 16．如图，桌面上的无盖正方体容器内装有高度为的水，．现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱于，且．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则 ． 四、解答题 17．己知向量以为基底的分解式为，其中. (1)求m，n的值； (2)若，且，求k的值. 18．人类的四种血型与基因类型的对应为型的基因类型为型的基因类型为或型的基因类型为或型的基因类型为．其中和是显性基因，是隐性基因，且各基因类型是等可能的． (1)若甲的父亲血型是型，母亲的血型基因类型为，求甲血型是型的概率； (2)若乙的血型基因类型为，其母亲血型是型，求其父亲血型是型的概率． 19．如图，在五边形ABCDE中，为边长为4的等边三角形，，且. (1)若_____（从以下三个条件中任选一个），求CE的长度； ①；②；③锐角的面积为. (2)在你所选的（1）条件下，求的最大值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20．如图，在四棱锥中，四边形为正方形，已知平面，且，为中点． (1)证明：平面； (2)证明：平面平面． 21．如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且为棱的中点. (1)证明：平面； (2)若，求点到平面的距离. 22．下面是应用公式，求最值的三种解法，答案却各不同，哪个解答错？错在哪里？已知复数为纯虚数，求的最大值. 解法一：∵， 又∵是纯虚数，令（且）， ∴. 故当时，即当时，所求式有最大值为. 解法二 ... ...