云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷（含解析）

云南省曲靖市第二中学学联体2024届高三第一次联考数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．2023年杭州亚运会吉祥物是一组名为“江南忆”的机器人，三个吉祥物分别取名“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”，分别代表了杭州的三大世界遗产．这三个吉祥物的中文名字中的汉字组成集合M，则集合M的非空真子集的个数为（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 3．已知，，与同向的单位向量为，若在上的投影向量为，则与的夹角（ ） A．60° B．120° C．135° D．150° 4．某单位党员到社区做志愿服务，其中甲、乙、丙、丁四人被安排到A，B，C，D四个社区做志愿者．每人安排1个社区，每个社区安排1人，则甲没被安排到D社区的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数（）有两个零点，，则有（ ） A． B． C． D． 6．已知数列是公比为q（）的正项等比数列，且，若，则（ ） A．4069 B．2023 C．2024 D．4046 7．已知，，分别为双曲线（，）的左、右焦点，M为双曲线左支上任意一点，若的最小值为8a，则双曲线离心率e的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中，为实数，若相邻两条对称轴之间的距离为，且对恒成立，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列说法正确的是（ ） A．对于独立性检验，随机变量的值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大 B．在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，相应变量增加0.6个单位 C．数据，，…，的方差为M，则数据，，，…，的标准差为 D．在回归分析中，决定系数是用来刻画回归的效果的，现算得某模型中，则说明该模型的拟合效果较好 10．已知函数的图象是由函数的图象向左平移个单位得到，则（ ） A．的最小正周期为 B．在区间上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 11．如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是，下列说法中正确的是（ ） A．平面 B．平面 C． D．直线与AC所成角的余弦值为 12．已知函数及其导函数的定义域为R，若，函数和均为偶函数，则（ ） A．函数是周期为5的周期函数 B．函数的图象关于点对称 C． D．函数的图象关于直线对称 三、填空题 13．展开式中项的系数为 ．（用数字作答） 14．在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为 . 15．已知直线l：与圆M：交于P，Q两点，且为正三角形，则 ． 16．已知曲线C：． ①曲线C的图像一定经过第三象限； ②若为曲线C上一点，则； ③存在，与曲线C有四个交点； ④直线与曲线C无公共点当且仅当． 其中所有正确结论的序号是 ． 四、解答题 17．在中，内角所对应的边分别为，且满足． (1)求角； (2)若，且，求边的中线长． 18．已知数列满足，其中为数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 19．如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD为矩形，，，，点M在棱PC上且． (1)证明：M为PC的中点； (2)求平面PBD与平面MDB的夹角． 20．为深入学习党的二十大精神，激励青年学生积极奋发向上．某学校团委组织学生参加了“青春心向党，奋进新时代”为主题的知识竞赛活动，并从中抽取了200份试卷进行调查，这200份试卷的成绩（卷面共100分）频率分布直方图如图所示． (1)用样本估计总体，试估计此次知识竞赛成绩的平均数; (2)将此次竞赛成绩近似看作服从正态分布（用样本平均数和标准差s分别作为，的近似值），已知样本的标准差．现从该校参与知识竞赛的所有学生中任取200人，记这200人中知识竞赛成绩超过89分的学生人数为随机变量X，求X的数学期望； (3)从得分区间和的试卷中用分层抽样的方法抽取10份试卷，再从这10份样本 ... ...