本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2.3 独立性 学习目标 重点、难点 1．能说出条件概率的概念；2．能记住相互独立事件的概念及意义；3．能用条件概率公式及相互独立事件的概率乘法公式解决简单的实际问题. 重点：条件概率，独立事件的概念．难点：条件概率，独立事件的概率计算. 1．条件概率 一般地，对于两个事件A和B，在已知事件B发生的条件下事件A发生的概率，称为事件B发生的条件下事件A的条件概率，记为P(A|B)．【来源：21·世纪·教育·网】 一般地，若P(B)＞0，则事件B发生的条件下A发生的条件概率是P(A|B)＝. 预习交流1 任意向区间(0,1)上投掷一个点，用x表示该点的坐标，设事件A＝，B＝，你能求出P(B|A)吗？2-1-c-n-j-y 提示：P(B|A)＝＝＝＝0.5. 2．事件的独立性 一般地，若事件A，B满足P(A|B)＝P(A)，则称事件A，B独立．P(AB)＝P(A)P(B)． 预习交流2 若事件A与B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)与P(AB)＝P(A|B)·P(B)矛盾吗？ 提示：不矛盾，若事件A与B相互独立，则P(A|B)＝P(A)． 在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！ 我的学困点 我的学疑点 一、条件概率 盒中装有5个产品，其中3个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个． (1)取两次，求两次都取得一等品的概率； (2)取两次，求第二次取得一等品的概率； (3)取两次，已知第二次取得一等品，求第一次取得的二等品的概率． 思路分析：由于是不放回地从中取产品，所以第二次抽取受到第一次的影响，因而是条件概率，应用条件概率中的乘法公式求解．21教育网 解：记Ai为第i次取到一等品，其中i＝1,2. (1)取两次，两次都取得一等品的概率，则P(A1A2)＝P(A1)·P(A2|A1)＝×＝. (2)取两次，第二次取得一等品的概率，即第一次有可能取到一等品，也可能取到二等品． 则P(A2)＝P(A2)＋P(A1A2)＝×＋×＝. (3)取两次，已知第二次取得一等品，那么第一次取得二等品． 则P(|A2)＝＝＝. 从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取2张，将其中1张放在验钞机上检验发现是假钞，则2张都是假钞的概率是_____． 21*cnjy*com 答案： 解析：设A表示：“抽到2张都是假钞”，B 出卷网表示“抽到的2张中至少有1张为假钞”，则所求概率为P(A|B)，又P(AB)＝P(A)＝，P(B)＝， 所以P(A|B)＝＝＝＝. 条件概率的判断：当题目中出现“在……前提( 出卷网条件)下”等字眼时，一般为条件概率，题目中没有出现上述字眼，但已知事件的发生影响了所求事件的概率，一般也认为是条件概率．【来源：21cnj*y.co*m】 二、事件的独立性 一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩 出卷网是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩，又有女孩}，B＝{一个家庭中最多有一个女孩}，对下述两种情形，讨论A，B的独立性． (1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩． 思路分析：(1)先写出家庭 出卷网中有两个小孩的所有可能情形，需注意基本事件(男，女)，(女，男)是不同的，然后分别求出A，B所含的基本事件数，由于生男生女具有等可能性，故可借助古典概型来求P(A)，P(B)及P(AB)的概率，最后分析P(AB)是否等于P(A)P(B)，(2)同(1)． 解：(1)有两个小孩的家庭，男孩、女孩的可能情形为Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}，【版权所有：21教育】 它有4个基本事件，由等可能性知每个基本事件的概率都为. ∵A＝{(男，女)，(女，男)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)}， AB＝{(男，女)，(女，男)}， ∴P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝， ∴P(A)P(B)＝≠P(AB)，故事件A，B不相互独立． (2)有三个小孩的家庭，小孩为男孩、女 出卷网孩的所有可能情况为Ω＝{(男，男，男)，(男，男，女)，(男，女，男)，(男，女，女)，(女，男，男)，(女，男，女) ... ...
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