【精品解析】浙教版数学九年级（上）同步练习提升版专题六构造相似三角形解决问题

浙教版数学九年级（上）同步练习提升版专题六构造相似三角形解决问题 一、知识与方法 1．判定两个三角形相似的方法主要有： ⑴预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似． ⑵有　 　个角对应相等的两个三角形相似． ⑶两边对应成比例，　 　相等的两个三角形相似． ⑷　 　边对应成比例的两个三角形相似． 2．相似三角形的性质主要有： （1）对应角　 　，对应边　 　. （2）对应高线之比等于　 　. （3）周长之比等于　 　. （4）面积之比等于　 　. 二、运用与探索———A组 3．（2018·铜仁）已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，则△DEF的面积为（　　） A．32 B．8 C．4 D．16 4．如图，在△ABC中，D 是AB边上一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，则AC的长为（　　）． A．2 B．4 C．6 D．8 5．如图，P为平行四边形ABCD的边BC上一点，E，F分别为PA，PD上的点，且PA=3PE，PD=3PF．△PEF，△PDC，△PAB的面积分别记为S，S1，S2，若S=2，则S1+S2=　 　 6．如图，已知∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，CD=，当AB的长为　 　时，△ACB与△ADC相似． 7．如图，△ABO的顶点A在函数y= (x>0)的图象上，∠ABO= =90°．过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线，交AB于点P，Q．若四边形MNQP的面积为3，则k的值为　 　 8．如图，AC⊥CD于C，BD⊥CD于点D，AB与CD交于点O．若AC=1，BD=2，CD=4，求AO的长． 9．（2020·通辽）如图， 的直径 交弦(不是直径) 于点P，且 ．求证： ． 三、B组 10．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别：为(-4，0)，(0，4)，点C(3，n)在第一象限内，连结AC，BC．已知∠BCA=2∠CAO，则n=　 　 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为　 　 12．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，点D，F分别在边AB，AC上，且满足∠DEF=∠B． （1）求证：△BDE∽△CEF． （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC． 四、C组 13． 如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E．已知，设△CEF的面积为S1，△AEB的面积为S2，求的值． 14．如图，G 是等边三角形ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB，AC于点D，E，点M在BC边上．如果以点B，D，M为顶点的三角形与以点C，E，M为顶点的三角形相似(但不全等)，求S△BDM：S△CEM的值． 答案解析部分 1．【答案】两；夹角；三 【知识点】相似三角形的判定 【解析】【解答】⑴预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. ⑵有两个角对应相等的两个三角形相似． ⑶两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似． ⑷三边对应成比例的两个三角形相似． 故答案为：两；夹角；三. 【分析】按相似三角形的几个判定定理填写即可. 2．【答案】（1）相等；成比例 （2）相似比 （3）相似比 （4）相似比的平方 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】（1）对应角相等，对应边成比例. （2）对应高线之比等于相似比. （3）周长之比等于相似比. （4）面积之比等于相似比的平方. 【分析】按相似三角形的几个性质填写即可. 3．【答案】C 【知识点】相似三角形的性质 【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2， ∴△ABC与△DEF的面积比为4， ∵△ABC的面积为16， ∴△DEF的面积为：16× =4． 故答案为：C． 【分析】由相似三角形的性质可得相似三角形的面积比等于相似比的平方，则△ABC与△DEF的面积比为4，由△ABC的面积为16即可求得。 4．【答案】B 【知识点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：在△ADC和△ACB中， ∠ADC＝∠ACB，∠A＝∠A ∴△ADC∽△ACB ∴ ∴ ∵AC＞0， ∴AC ... ...