专题6.4.1 探索三角形相似的条件（1） 1．掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例． 2．探索并证明相似三角形的判定定理：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截的三角形与原三角形相似． 类型一：平行线分线段成比例概念 【例题1】（2021·上海市新泾中学九年级期中） 1．如图，下列各比例式不一定能推得DE∥BC的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 【教材知识必背】 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. 【变式1-1】（2021·上海浦东新·九年级期中） 2．已知线段a、b、c，作线段x，使b：a＝x：c，则正确的作法是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2021·福建永春·九年级期中） 3．如图，AB∥CD∥EF，如果AC＝2，CE＝2.2，DF＝3.3，那么BD＝ ． 【变式1-3】（2021·陕西·西北工业大学附属中学九年级期中） 4．如图，，直线、分别与三条平行线交于点A、B、C和点D、E、F，若，，，则的长为（ ） A．4.5 B．6 C．7.5 D．8 类型二；平行线分线段成比例应用 【例题2】（2021·河南省实验中学九年级期中） 5．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，AE：AD=1：4，BE的延长线交AC于F，则AF：CF的值为（ ） A．1：4 B．1：5 C．1：6 D．1：7 【变式2-1】（2021·贵州·玉屏侗族自治县教研室九年级期中） 6．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC=8，BC=3，点D在AB边上，点E在CB的延长线上，已知AD=3，BE=2，连接ED并延长交AC于点F，则线段AF的长为 ． 【变式2-2】（2021·上海宝山·九年级期中） 7．如图，已知△ABC的中线AD、CE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么的值为 ． 【变式2-3】（2021·广东·深圳市海滨中学九年级期中） 8．如图所示，已知AB∥EF∥CD，AC，BD相交于点E，AB=3cm，CD=6cm，则EF= ． 类型三：相似三角形预备定理 【例题3】（2020·全国·九年级专题练习） 9．如图，在 ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（ ）对. A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【教材知识必背】 平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所截得的三角形与原三角相似． A字形相似，X字形相似． 【变式3-1】（2020·湖南蓝山·九年级期中） 10．如图，AB∥CD，AC、BD、EF相交于点O，则图中相似三角形共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式3-2】（2019·全国·九年级课时练习） 11．如图，，图中相似三角形共有（ ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【变式3-3】（2019·全国全国·九年级课时练习） 12．在△ABC中，MN∥BC，MC、NB交于O，则图中共有（ ）对相似三角形. A．1 B．2 C．3 D．4 【课后习题巩固】 一、选择题 （2021·江苏·泰州中学附属初中九年级月考） 13．如图，直线，直线和DF被，，所截，如果，，，那么的长是（ ） A． B． C． D． （2021·江苏锡山·九年级期中） 14．如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6cm，则EC的长为（ ） A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm （2021·江苏·扬州市江都区第三中学九年级月考） 15．如图，直线ABCDEF，若AC=3，CE=4，则的值是（ ） A． B． C． D． （2020·江苏·九年级专题练习） 16．如图，AB∥CD∥EF，则下列结论正确的是（ ） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ （2020·辽宁营口·中考真题） 17．如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（ ） A． B． C． D． （2019·四川内江·中考真题） 18．如图，在中，，，，，则的长为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 （2018·广西梧州·中考真题） 19．如图，AG：GD=4：1，BD：DC=2：3，则 AE：EC 的值是（ ） A．3：2 B．4：3 C．6：5 D．8：5 （2019·全国·九年级单元测试） 20．如图，在等边△ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M ... ...
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