3.7 圆锥的体积 例1：一个圆锥的高缩小到原来的，底面半径扩大到原来的3倍，则体积（ ）。 A．不变 B．扩大到原来的3倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的9倍 答案：B 分析：根据圆锥的体积公式V＝πr2h，以及积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知： 一个圆锥的高缩小到原来的，则体积除以3；底面半径扩大到原来的3倍，即底面积扩大到原来的3×3＝9倍，则体积乘9；最终圆锥的体积÷3×9，体积扩大到原来的3倍，据此举例说明。 详解：设原来圆锥的底面半径是1，高是3； 原来圆锥的体积：×π×12×3＝π 现在圆锥的底面半径是：1×3＝3 现在圆锥的高是：3÷3＝1 现在圆锥的体积： ×π×32×1 ＝×π×9×1 ＝3π 3π÷π＝3 即体积扩大到原来的3倍。 故答案为：B 例2：一根体积为120立方分米的圆柱体木料，要把它削成最大的圆锥，需要削去（ ）立方分米的木料。 A．40 B．60 C．80 答案：C 分析：削成最大的圆锥的体积应是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，削去的部分是圆柱体积的（），要求需要削去多少立方分米，也就是求120的（）是多少，用120乘（）计算，据此解答。 详解： （立方分米） 因此要削成最大的圆锥，需要削去80立方分米的木料。 故答案为：C 例3：如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，且水面半径也正好是圆锥底面半径的一半，则这个容器还能装水( )升。 答案：35 分析：圆锥体积＝ ，当装有5升水时，高度是，水面形成圆的半径是，此时水的体积＝，用圆锥体积÷水的体积×5升，得到的结果再减去5升即可。据此解答。 详解： ＝ ＝ ＝ （）÷（）×5 ＝（）÷（）÷×5 ＝1÷×5 ＝1×8×5 ＝40（升） 圆锥体总共能装40升水。 40－5＝35（升） 即，这个容器还能装35升水。 例4：如图，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是( )立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是( )立方厘米。 答案： 12.56 48 分析：（1）根据图片分析，此物体是圆锥体，它的底面是半径为2厘米的圆，高为3厘米。根据圆锥体积＝，代入数据计算即可。 （2）长方体体积＝长×宽×高，要用一个长方体盒子包装它，圆锥竖直放的时候长方体的长宽跟圆的直径长度一样为2×2＝4厘米，高度为圆锥的高度3厘米，求出此时长方体体积即可。 详解：（1） ＝ ＝3.14× ＝3.14×4 ＝12.56（立方厘米） （2）长方体体积； （2×2）×（2×2）×3 ＝4×4×3 ＝16×3 ＝48（立方厘米） 长方体体积48立方厘米，则它的容积为48立方厘米。 即，一个立体图形从正面看到的图形是A，从上面看到的图形是B，这个立体图形的体积是12.56立方厘米；如果用一个长方体盒子包装它，这个盒子的容积至少是48立方厘米。 基础过关练 一、选择题 1．一个四柱形杯子的容积为36升，盛满水后，把一个与它等底等高的实心圆锥倒放入杯中，杯中还有（ ）升水。 A．12 B．18 C．24 D．30 2．一个圆锥和一个圆柱的体积比是，底面积比是，如果圆锥的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A．20 B．15 C．10 D．5 3．36个铁圆锥，可以熔铸成等底等高的圆柱的个数是（ ）。 A．18个 B．12个 C．48个 D．108个 4．一个圆锥的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，它的体积就扩大到原来的（ ）倍。 A．3 B．6 C．9 D．12 5．如图，瓶子的底面积和圆锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入圆锥形杯子中，能倒满（ ）杯。 A．6 B．4 C．3 D．2 二、填空题 6．把一块底面积是6.28平方厘米，高是12厘米的圆锥形钢坯，铸造成一块圆柱形钢坯，铸造成的圆柱形钢坯的底面半径是2厘米，则它的高是( )厘米。 7．下图的下边为轴，旋转一周，形成的图形是( ... ...
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