3.4 倒数 把一个数（0除外）的分子、分母交换位置，所得的新数就是原数的倒数。 （1）求真分数、假分数的倒数：将分子、分母交换位置； （2）求自然数的倒数：先将自然数改写成分母是1的假分数，再将分子、分母交换位置。 （3）求小数的倒数：先将小数化成分数，再将分子、分母交换位置。 （4）求带分数的倒数：先将带分数化成假分数，再将分子、分母交换位置。 （5）1的倒数是它本身，0没有倒数。 例1：下列各组数中，不能互为倒数的是（ ）。 A．1和1 B．0.24和 C．和 D．1.25和0.8 答案：B 分析：乘积为1的两个数互为倒数，据此判断即可。 详解：A．1×1＝1，1的倒数是1，不符合题意。 B．0.24＝，×＝，它们乘积不为1，即0.24和不互为倒数，符合题意。 C．＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。 D．1.25×0.8＝1，所以它们互为倒数，不符合题意。 故答案为：B 例2：下列每组中的两个数互为倒数的是（ ）。 A．0.25和 B．2和0.5 C．0.1和 答案：B 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；判断两个数是不是互为倒数，就看这两个数的乘积是不是1，据此解答。 详解：A．0.25×＝，所以0.25和不互为倒数； B．2×0.5＝1，所以2和0.5互为倒数； C．0.1×＝0.01，所以0.1和不互为倒数； 故答案为：B 例3：的倒数是( )，( )的倒数是。 答案： 2 / 分析：乘积是1的两个数互为倒数，第一个空，1÷0.5即可得到0.5的倒数；第二个空，交换真分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。 详解：1÷0.5＝2 的倒数是2，的倒数是。 例4：最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是( )。 答案： 分析：根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；最小的质数是2；2的倒数是；最小的合数是4；4的倒数是，再求出＋的和即可。 详解：最小的质数是2，2的倒数是； 最小合数是4，4的倒数是。 ＋ ＝＋ ＝ 最小质数的倒数与最小合数的倒数之和是。 基础过关练 一、选择题 1．关于“倒数”，下列描述错误的是（ ）。 A．1没有倒数 B．0没有倒数 C．互为倒数的两个数相乘一定得1 D．一个数的倒数是它本身，这个数是1 2．下面每组中的两个数互为倒数的是（ ）。 A．和0.5 B．8和0.25 C．和1.5 D．和 3．a、b、c三个数均大于0，当时，则a、b、c中最大的是（ ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 4．（ ）没有倒数。 A．1 B．0.1 C．0 D． 5．0.125的倒数是（ ）。 A．8 B．125 C． D． 6．如果a和b互为倒数（a、b均大于0），那么a＋b（ ）a×b。 A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较 二、填空题 7．的倒数是( )，( )的倒数是最小的合数。 8．( )的倒数是；0.6的倒数是( )。 9．小熊房间的号码是一个三位数，百位上的数字是个位上数字的，十位上的数字是最小的质数，个位上的数字是的倒数，猜一猜小熊房间的号码是( )。 10．＝＝＝1。 11．如果，那么A＋B＝( )。 三、判断题 12．最小自然数的倒数是它本身。( ) 13．一个小数的倒数，一定比这个小数小。( ) 14．a是一个自然数，它的倒数是。( ) 15．若a与b的乘积为1，则a与b互为倒数。( ) 16．因为4×0.25＝1，所以4是倒数，0.25也是倒数。( ) 培优提升练 四、计算题 17．一个数与它的倒数的积加上a的倒数，和为，a是多少？ 18．乘它的倒数的积，再加上，和是多少？ 五、解答题 19．小红和小亮谁说得对？ 小红：“因为，所以的倒数是0.75。” 小亮：“分数的倒数不可能是一个小数。” 20．欣欣百货商场购进电冰箱72台，第一天卖出，第二天卖出的是第一天的。第二天卖出多少台？ 21．增加5倍后去除2.4与它倒数的和，商是多少？ 22．一个自然数与它的倒数的差是，这个自然数是多少？ 23．修一条800米的路，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第二天修了多少米？还剩下多少米没修？ 24．花木商店 ... ...
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