专题01空间基底及综合应用（3）2024年高二数学寒假培优练人教A版（2019）（含解析）

专题 01 空间基底及综合应用（3） 专题 01 空间基底及综合应用（3） 一、单选题 （2023秋·福建莆田·高三校考开学考试） 1．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ） A． B． C． D． （2022·全国·高二专题练习） 2．如图，在三棱柱中，分别是，的中点，，则（ ） A． B． C． D． （2022·全国·高二专题练习） 3．已知，如图，在平行六面体中，，则用向量可表示向量为（ ） A． B． C． D． （2023秋·河北保定·高二校联考开学考试） 4．若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， （2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试） 5．在平行六面体中，底面是菱形，侧面是正方形，且，，，若P是与的交点，M是的中点，则（ ） A．5 B．7 C．3 D． （2023·全国·高二专题练习） 6．若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（ ） A． B． C． D． （2023秋·湖北·高二赤壁一中校联考开学考试） 7．在四面体中（如图），平面平面，是等边三角形，，，M为的中点，N在侧面上（包含边界），若，则下列正确的是（ ） A．若，则∥平面 B．若，则 C．当最小时， D．当最大时， （2023·全国·高二专题练习） 8．在正四棱锥中，若，，平面与棱交于点，则四棱锥与四棱锥的体积比为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 （2023·全国·高二专题练习） 9．下列条件中，使M与A，B，C一定共面的是（ ） A． B． C． D． （2023春·湖南岳阳·高二校考开学考试） 10．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（ ） A． B．向量与的夹角是60° C．AC1⊥DB D．BD1与AC所成角的余弦值为 （2023春·湖北荆门·高二统考期末） 11．在正方体中，，则（ ） A． B．与平面所成角为 C．当点在平面内时， D．当时，四棱锥的体积为定值 （2024秋·高二课时练习） 12．如图，在平行六面体中，与交于点，且，，.则下列结论正确的有（ ） A． B． C． D． 三、填空题 （2023·全国·高二专题练习） 13．已知为半径为的球面上的四点，其中间的球面距离分别为，，，若，其中为球心，则的最大值是 ． （2023春·江苏淮安·高二江苏省郑梁梅高级中学校考期中） 14．如图，两个正方形ABCD，CDEF的边长都是6，且二面角为，M为对角线AC靠近点A的三等分点，N为对角线DF的中点，则线段MN= . （2022·全国·高二专题练习） 15．下列关于空间向量的命题中，正确的有 ． ①若向量、与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则； ②若非零向量、、满足，，则有； ③若、、是空间向量的一组基底，且，则、、、四点共面； ④若向量、、是空间向量的一组基底，则、、也是空间向量的一组基底． （2022·全国·高二专题练习） 16．空间向量，，，，，，且，，若点P满足，且，，，，则动点P的轨迹所形成的空间区域的体积为 . 四、解答题 （2023秋·湖北黄冈·高二校考开学考试） 17．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，且与、的夹角都等于，在棱上，，设，，． (1)试用，，表示出向量； (2)求与所成的角的余弦值． （2023秋·高二课时练习） 18．四棱柱的六个面都是平行四边形，点在对角线上，且，点在对角线上，且． (1)设向量，，，用、、表示向量、； (2)求证：、、三点共线． （2022秋·广东佛山·高二佛山市高明区第一中学校考阶段练习） 19．如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，设的二面角为. (1)当时，求的体积； (2)设N为的中点，，求的取值范围. 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共1页 参考答案： ... ...