专题02 空间动点轨迹8种题型归类 2024年高二数学寒假培优练人教A版（2019）学案（含解析）

专题02 空间动点轨迹8种题型归类 一、核心考点题型归纳 【题型一】 空间动点恒平行型轨迹 【题型二】 空间动点恒垂直型轨迹 【题型三】 平行与垂直综合型轨迹 【题型四】 空间线段长度定值型轨迹 【题型五】 空间定长线段中点型轨迹 【题型六】 空间动点角度定值型轨迹 【题型七】 空间翻折型动点轨迹 【题型八】 空间阿波罗尼斯球（圆）型轨迹 二、期中期末好题培优练 【题型一】空间动点恒平行型轨迹 知识点与技巧： 空间点的轨迹几种常见情形： （1）平面内到空间定点的距离等于定长，可结合球面得轨迹； （2）与定点的连线与某平面平行，利用平行平面得点的轨迹； （3）与定点的连线与某直线垂直，利用垂直平面得点的轨迹； （4）与空间定点连线与某直线成等角，可结合圆锥侧面得轨迹； （2023秋·湖南·高二株洲市第一中学校联考开学考试） 1．已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ） A． B．2 C． D．1 （2023春·全国·高一专题练习） 2．在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F是侧面内的动点，若平面，则点F轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高二专题练习） 3．如图，在三棱柱中，M为A1C1的中点N为侧面上的一点，且MN//平面，若点N的轨迹长度为2，则（ ） A．AC1=4 B．BC1＝4 C．AB1＝6 D．B1C＝6 （2023·江西赣州·统考二模） 4．在棱长为4的正方体中，点满足，，分别为棱，的中点，点在正方体的表面上运动，满足面，则点的轨迹所构成的周长为（ ） A． B． C． D． 【题型二】空间动点恒垂直型轨迹 （2022·全国·高二专题练习） 5．如图，在体积为6的三棱锥中，PA PB PC两两互相垂直，，若点M是底面内一动点，且满足，则点M的轨迹长度的最大值为（ ） A．6 B．3 C． D． （2023春·江苏连云港·高二校考阶段练习） 6．在矩形ABCD中，，，点E在CD上，现将沿AE折起，使面面ABC，当E从D运动到C，求点D在面ABC上的射影K的轨迹长度为（ ） A． B． C． D． （2023秋·辽宁沈阳·高二沈阳二十中校联考期末） 7．已知是棱长为2的正方体表面上的一个动点，且，则的轨迹周长是（ ） A． B．2π C． D．4π （2023春·陕西榆林·高二校考阶段练习） 8．如图，正方体的棱长为，点是棱的中点，点是正方体表面上的动点．若，则点在正方体表面上运动所形成的轨迹的长度为（ ） A． B． C． D． 【题型三】平行与垂直综合型轨迹 （2023·河南·统考三模） 9．设正方体的棱长为1，点E是棱的中点，点M在正方体的表面上运动，则下列命题： ①如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为； ②如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ③如果∥平面，则点M的轨迹所围成图形的周长为； ④如果，则点M的轨迹所围成图形的面积为． 其中正确的命题个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 （2023春·上海杨浦·高二上海市杨浦高级中学校考开学考试） 10．如图，已知正方体的棱长为1，点M为棱AB的中点，点P在侧面及其边界上运动，则下列选项中不正确的是（ ） A．存在点P满足 B．存在点P满足 C．满足的点P的轨迹长度为 D．满足的点P的轨迹长度为 （2023春·广西防城港·高二统考阶段练习） 11．如图，在正方体中，，P是正方形ABCD内部（含边界）的一个动点，则（ ） A．有且仅有一个点P，使得 B．平面 C．若，则三棱锥外接球的表面积为 D．M为的中点，若MP与平面ABCD所成的角为，则点P的轨迹长为 【题型四】 空间线段长度定值型轨迹 （2023·全国·高二专题练习） 12．已知是棱长为1的正方体，点P为正方体表面上任一点，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则点P的轨迹长度为 B．若，则点P的轨迹长度为 C．若，则点P的迹长度为 D．若，则点P的轨迹长度为 （2023 ... ...