专题04 直线方程综合应用难题（12题型） 一、核心考点题型归纳 【题型一】斜率几何意义型应用 【题型二】斜率与倾斜角应用 【题型三】直线平行与垂直求参数 【题型四】隐藏型垂直求最值 【题型五】利用斜率解三角形 【题型六】直线方程理论 【题型七】光学性质 【题型八】最小面积求直线 【题型九】切线型求面积最值 【题型十】数形结合求最值：距离公式 【题型十一】数形结合求最值：绝对值型转化 【题型十二】直线最值范围综合应用 二、期中期末好题培优练 【题型一】斜率几何意义型应用 （2021春·天津蓟州·高二校考期末） 1．如图，过点作直线：的垂线，垂足为点，过点作轴，垂足为点，过点作，垂足为点，…，如此依次下去，得到一组线段：，，，……，则线段的长为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高二专题练习） 2．1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点．有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近．为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大星中心点与四颗小星中心点的连接线，α≈16°，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（ ） A．0° B．1° C．2° D．3° （2022秋·江苏徐州·高一校考阶段练习） 3．已知函数，若满足的整数解恰有3个，则实数的范围为（ ） A． B． C． D． （2023·全国·高二课堂例题） 4．若函数，且a＞b＞c＞0，则、、的大小关系是 （ ） A．＞＞ B．＞＞ C．＞＞ D．＞＞ （2021·江苏·高二专题练习） 5．已知正三角形的三个顶点均在抛物线上，其中一条边所在直线的斜率为，则的三个顶点的横坐标之和为 ． 【题型二】斜率与倾斜角应用 （2023·全国·高二专题练习） 6．已知点，，则直线的倾斜角为 ． （2023·全国·高二专题练习） 7．已知实数，满足方程，当时，的取值范围为 ． （2020·高二课时练习） 8．已知直线过原点且倾斜角为，其中，若在上，且满足条件，则的值等于 . （2021·高二课时练习） 9．已知坐标平面内两个不同的点，（），若直线的倾斜角是钝角，则的取值范围是 （2023·全国·高二专题练习） 10．已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为 . 【题型三】 直线平行与垂直 （2019·北京·高二校考强基计划） 11．设a为实数，若直线两两相交，且交点恰是直角三角形的三个顶点，则这样的有（ ） A．2组 B．3组 C．4组 D．5组 （2022·高二课时练习） 12．设直线（、不同时为零），（、不同时为零），则“、相交”是“”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 （2022·全国·高二专题练习） 13．已知，，直线：，：，且，则的最小值为（ ） A．2 B．4 C． D． （2023秋·江苏宿迁·高二校考阶段练习） 14．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． （2022秋·辽宁沈阳·高二沈阳市第八十三中学校考开学考试） 15．已知，为正整数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（ ） A．7 B．9 C．11 D．16 【题型四】两动直线隐藏型垂直求最值 （2023·高二课时练习） 16．设直线与直线的交点为；分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为 A． B． C． D． （2021·高二课时练习） 17．，动直线过定点动直线过定点，若与交于点（异于点，），则的最大值为 A． B． C． D． （2023秋·山西大同·高二大同一中校考阶段练习） 18．将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，点与点重合，则 ． （2021·江苏·高二专题练习） 19．，动直线过定点，动直线过定点，则点坐标为 ；若直线与相交于点（异于点,），则周长的最大值为 ． （2021·江苏·高二专题练习） 20 ... ...
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