专题05 直线与圆综合大题18种题型归类 2024年高二数学寒假培优练人教A版（2019）学案（含解析）

专题05 直线与圆综合大题18种题型归类 一、核心考点题型归纳 【题型一】求圆的方程 【题型二】求轨迹方程 【题型三】阿波罗尼斯圆轨迹 【题型四】中点弦 【题型五】弦长 【题型六】中点弦轨迹 【题型七】切线型面积范围最值 【题型八】圆上点代入型最值 【题型九】圆与直线相交弦型面积最值 【题型十】圆与直线“五个方程”型 【题型十一】圆与直线“五个方程”型最值 【题型十二】圆与直线“五个方程”型线过定点 【题型十三】圆过定点 【题型十四】定直线 【题型十五】定值 【题型十六】两圆关系：公共弦长及方程 【题型十七】两圆关系：公切线 【题型十八】两圆关系：公切线最值 二、期中期末好题培优练 热点 好题归纳 【题型一】求圆的方程 知识点与技巧： 解决直线与圆的综合问题时，要注意： （1）注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、圆的条件； （2）强化利用几何法求解圆的弦长，代入公式化简得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率等问题． （2022·高二课时练习） 1．在①圆Q经过直线：与直线：的交点，②圆心Q在直线上这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并作答． 问题：是否存在圆Q，使得点，均在圆Q上，且_____？若存在，求圆Q的方程；若不存在，请说明理由． （2022·高二课时练习） 2．求满足下列条件的圆的方程． (1)经过点且和直线相切，同时圆心在直线上的圆； (2)经过点，且与直线l：相切于点的圆． （2023·全国·高二专题练习） 3．已知直线过点且与直线垂直，圆的圆心在直线上，且过，两点． (1)求直线的方程； (2)求圆的标准方程． 【题型二】求轨迹方程 知识点与技巧： 求轨迹方程的常见方法 ①直接法：将动点满足的（与斜率、距离、数量积等有关的，或由平面几何知识推出的）等量关系，直接坐标化，即可得到动点轨迹方程． ②定义法：若动点轨迹的条件符合某一基本轨迹的定义（如直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等），可根据定义直接求，又称几何法，利用平面几何知识转化是关键． ③代入法：若动点依赖于另一动点的变化而变化，并且又在某已知（或容易先确定的）曲线上，则可先用，的代数式表示，，再将，代入已知曲线即可得到要求的轨迹方程．又称相关点法或转移法． （2023·全国·高二专题练习） 4．已知圆的圆心在轴上，并且过，两点. (1)求圆的方程； (2)若为圆上任意一点，定点，点满足，求点的轨迹方程. （2023·全国·高二专题练习） 5．已知圆经过，，三点. (1)求圆的方程； (2)设点在圆上运动，点，且点满足，记点的轨迹为，求的方程. （2023·全国·高二专题练习） 6．已知圆C过三个点． (1)求圆C的方程： (2)已知O为坐标原点，点A在圆C上运动，求线段的中点P的轨迹方程． 【题型三】阿波罗尼斯圆轨迹 （2023·全国·高二专题练习） 7．已知圆经过点，，且圆心在直线上. (1)求圆的方程； (2)若平面上有两个点，，点是圆上的点且满足，求点的坐标. （2022·高二课时练习） 8．已知圆，点，为上一动点，始终为的中点. (1)求动点的轨迹方程； (2)若存在定点和常数，对轨迹上的任意一点，恒有，求与的值. 【题型四】中点弦 （2023·全国·高二专题练习） 9．已知圆，AB为过点且倾斜角为α的弦． (1)当时，求弦AB的长； (2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程． （2022·高二课时练习） 10．已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线相切． （1）求圆的方程； （2）设直线与该圆相交于两点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由． （2021·全国·高三专题练习） 11．在平面直角坐标中曲线与坐标轴的交点都在圆上，若直线被 ... ...