（人教A版2019必修一）专题1-9 全称量词与存在量词 学案 重难点题型精讲（原卷+解析卷）

专题1.9 全称量词与存在量词-重难点题型精讲 1．全称量词与全称量词命题 2.存在量词与存在量词命题 3．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)全称量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)存在量词命题p： x∈M，p(x)的否定： x∈M， p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 4．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 【题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解】 【方法点拨】 判定命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要方法是看命题中含有全称量词还是存在量词．要注意的是有些全称量词命题并不含有全称量词，这时我们就要根据命题涉及的意义去判断． 【例1】（2021秋 普宁市校级月考）下列命题中全称量词命题的个数为（　　） ①正方形的对角线互相平分； ②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上； ③存在一个菱形，它的四条边不相等． A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】直接利用特称命题和全称命题的判定求出结果． 【解答过程】解：对于①正方形的对角线互相平分，为全称量词命题； 对于②每一个四边形的四个顶点在同一个圆上，为全称量词命题； ③存在一个菱形，它的四条边不相等，为特称量词命题． 故选：C． 【变式1-1】（2021秋 临沂期中）下列命题中，是全称量词命题的是（　　） A． x∈R，x2≤0 B．当a＝3时，函数f（x）＝ax+b是增函数 C．存在平行四边形的对边不平行 D．平行四边形都不是正方形 【解题思路】根据全称量词命题的定义进行判断即可． 【解答过程】解：对于A，命题中含有表示存在量词的符号 ，故该命题为特称命题，所以A错误； 对于B，命题不含有全称量词，故不是全称量词命题，故B错误； 对于C，命题中的“存在”是存在量词，故该命题为特称命题，所以C错误； 对于D，命题中的“都不是”属于全称量词，故该命题为全称量词命题，所以D正确； 故选：D． 【变式1-2】（2020秋 沧州期中）下列命题是全称量词命题的是（　　） A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360° 【解题思路】直接利用全称命题和特称命题的定义判断即可． 【解答过程】解：A，有一个，存在性量词，特称命题， B，至少存在一个，存在性量词，特称命题， C，有些，存在性量词，特称命题，D，每个，全称量词，全称命题， 故选：D． 【变式1-3】（2021秋 苍南县校级月考）下列命题中 （1）有些自然数是偶数； （2）正方形是菱形； （3）能被6整除的数也能被3整除； （4）对于任意x∈R，总有． 存在量词命题的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解题思路】根据全称量词命题和存在量词命题的定义，判断即可． 【解答过程】解：对于（1），有些自然数是偶数，含有存在量词“有些”，是存在量词命题； 对于（2），正方形是菱形，可以写成“所有的正方形都是菱形”，它是全称量词命题； 对于（3），能被6整除的数也能被3整除，可以写成“所有能被6整除的数也能被3整除”，是全称量词命题； 对于（4），对于任意x∈R，总有，含有全称量词“任意的”，是全称量词命题． 所以存在量词命题的序号是（1），有1个． 故选：B． 【题型2 全称量词命题与存在量词命题的真假】 【方法点拨】 判断全称量词命题真假的方法：要判定一个全称量词命题为真命题，需要进行推理证明，或用前面已经学过的定义、定理作证明，而要判断其为假命题，只需举出一个反例即可． 判断存在量词命题真假的方法：判断存在量词命题“ x∈M，p(x)”的真假性的关键是探究集合M中x的存在性．若找到一个元素x∈M，使p(x)成立，则该命题是真命题；若不存在x∈M，使p(x)成立，则该命题是假命题． 【例2】 ... ...