第六章 6.2.2 向量的减法运算 课时练（含答案）

6.2.2　向量的减法运算 1.如图所示，在 ABCD中，＝a，＝b，则用a，b表示向量和分别是(　　) A．a＋b和a－b B．a＋b和b－a C．a－b和b－a D．b－a和b＋a 2．下列各式中，恒成立的是(　　) A.＝ B．a－a＝0 C.－＝ D.－＋＝0 3.如图所示，在矩形ABCD中，O是两条对角线AC，BD的交点，则＋－等于(　　) A. B. C. D. 4．在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　) A．1 B．2 C. D. 5．(多选)下列结果恒为零向量的是(　　) A.－(＋) B.－＋－ C.－＋ D.＋＋－ 6．点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则－等于(　　) A. B. C. D. 7．若a，b为相反向量，且|a|＝1，|b|＝1，则|a＋b|＝_____，|a－b|＝_____. 8．在矩形ABCD中，||＝2，||＝4，则|＋－|＝_____，|＋＋|＝_____. 9.如图，O为△ABC内一点，＝a，＝b，＝c.求作： (1)b＋c－a； (2)a－b－c. 10.如图所示，在平行四边形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并回答：当a，b分别满足什么条件时，四边形ABCD为矩形、菱形、正方形？ 11．已知O是平面上一点，＝a，＝b，＝c，＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则(　　) A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c－d＝0 D．a－b－c＋d＝0 12．若||＝5，||＝8，则||的取值范围是(　　) A．[3,8] B．(3,8) C．[3,13] D．(3,13) 13.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，＝a，＝b，＝c，则＝_____.(用a，b，c表示) 14．已知非零向量a，b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则＝_____. 15．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，且||＝4，|＋|＝|－|，则||＝_____. 16.如图所示，已知正方形ABCD的边长为1，＝a，＝b，＝c，求： (1)|a＋b＋c|； (2)|a－b＋c|. 6.2.2　向量的减法运算 1.B　2.D　3.B　4.D　5.BCD　6.D　7.0　2　8.4　8 9.解　(1)如图所示，以，为邻边作 OBDC，连接OD，AD， 则＝＋＝b＋c， 所以b＋c－a＝－＝. (2)由图可知，＝， 则a－b－c＝－－ ＝－＝. 10.解　由向量的平行四边形法则，得＝a＋b，＝－＝a－b. 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|时，平行四边形的两条对角线的长度相等，四边形ABCD为矩形； 当a，b满足|a|＝|b|时，平行四边形的两条邻边的长度相等，四边形ABCD为菱形； 当a，b满足|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|时，四边形ABCD为正方形. 11.B 12.C　[∵||＝|－|且 |||－|||≤|－| ≤|A|＋||， ∴3≤|－|≤13， ∴3≤||≤13.] 13.a＋c－b 解析　由已知得＝， 则＝＋＝＋ ＝＋－＝a＋c－b. 14. 解析　如图， 设＝a，＝b， 则＝＋＝a＋b，＝－＝a－b， ∵|a|＝|b|＝|a－b|， ∴BA＝OA＝OB， ∴△OAB为等边三角形， 设其边长为1， 则|a－b|＝||＝1，|a＋b| ＝2×＝， ∴＝＝. 15.2 解析　以AB，AC为邻边作平行四边形ACDB(图略)， 由向量加减法的几何意义可知， ＝＋，＝－， ∵|＋|＝|－|， ∴||＝||， 又||＝4，M是线段BC的中点， ∴||＝||＝||＝2. 16.解　(1)由已知得 a＋b＝＋＝， ∵＝c， ∴延长AC到E，使||＝||， 如图所示， 则a＋b＋c ＝， 且||＝2. ∴|a＋b＋c|＝2. (2)作＝，连接CF，BD， 则＋＝， 而＝－＝－ ＝a－b， ∴|a－b＋c|＝|＋|＝||且||＝2. ∴|a－b＋c|＝2. ... ...