2023-2024学年数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式精选题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2023-2024学年数学人教A版必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式精选题 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 题号 一 二 三 四 总分 得分 一、单选题 1．已知条件，条件，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 3．已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．设，则下列不等式中成立的是（ ） A． B． C． D． 5．己知，且，则的最小值为（ ） A．5 B． C．4 D． 6．在中，，且，则的面积的最小值为（ ） A． B．2 C．4 D．8 7．已知正数、满足，不等式恒成立．则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知正数，满足，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，，已知，，则下列说法正确的是（ ） A．有最小值 B．没有最大值 C．有最大值为 D．有最小值为 10．若，，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 11．下列几种说法中正确的是（ ） A．若，则的最小值是4 B．命题“，”的否定是“，” C．若不等式的解集是，则的解集是 D．“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件 12．已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A． B． C． D． 三、填空题 13．以表示数集中最大的数．设，已知或，则的最小值为 ． 14．已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是 . 15．某汽车租赁公司的月收益y（单位：千元）与每辆车的月租金x（单位：千元）间的关系为．若要使公司的月收益最大，则每辆车的租金为 千元． 16．如图，在直角三角形中，，垂直于斜边，且垂足为，设及的长度分别为和，是的中点，点绕点顺时针旋转后得到点，过点作垂直于，且垂足为．有以下三个命题： ①由图知，即可以得到不等式； ②由图知，即可以得到不等式； ③由图知，即可以得到不等式； 以上三个命题中真命题的是 .（写出所有正确命题的序号） 四、解答题 17．对于不等式与没有共同解，求的取值范围． 18．设. (1)若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； (2)解关于的不等式. 19．已知函数. (1)若不等式的解集是，求，的值； (2)当时，若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围. 20．设全集，集合，集合，其中. (1)当时，求； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 21．已知二次函数的图象的对称轴为直线，且过. (1)求的解析式； (2)当自变量在什么范围取值时，的值等于0？小于0？ 22．某单位建造一间地面面积为12平方米的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5米，房屋正面的造价为400元/平方米，房屋侧面的造价为150元/平方米，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3米，且不计房屋背面的费用，当侧面的长度为多少时，总造价最低？最低总造价是多少元？ 参考答案： 1．A 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】由题意条件，条件或，所以是的充分不必要条件. 故选：A. 2．C 【分析】直接解出一元二次不等式即可. 【详解】即，解得， 即该不等式的解集为， 故选：C. 3．D 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】因为命题“”是真命题， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D. 4．D 【分析】借助不等式的性质对选项逐个分析即可得. 【详解】对A：若，则由，有，故错误； 对B：若，则有，故错误； 对C：若，则有，故错误； 对D：由，则，，故，故正确. 故选：D. 5．A 【分析】利用“1”代换，结合基本不等式即可求出答案 【详解】因为，且， 所以. 当且仅当时，即，有最小值. 故选：A. 6．C 【分析】根据题意，结合基本不等式，求得，进而求得的面积的最小值. 【详解】因为， ... ...