5.3.2 命题、定理、证明同步练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3.2 命题、定理、证明 一、单选题 1．下列语句是命题（　　）. A．将27开立方 B．任意三角形的三条中线相交于一点吗 C．锐角小于直角 D．做一条直线和已知直线垂直 2．下列命题是真命题的是（　　） A．内错角相等 B．三角形的内角和等于180° C．相等的角是对顶角 D．如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数 3．下列命题是真命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角 C．如果ab=0，那么a+b=0 D．如果ab=0，那么a=0或b=0 二、填空题 4．如图，∠1＝∠2，∠2＝∠C，则图中互相平行的直线有　 　． 5．在四边形ABCD中，给出下列论断： ①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另外一个作为结论，用“如果…那么…”的形式，写出一个你认为正确的结论：　 　． 三、综合题 6．指出下列命题的题设和结论： （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）相交的两条直线一定不平行. 7．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，H是BC边上一点，过点H作HF∥CD交AB于点F，E是AC边上一点，连结DE，∠FHC+∠CDE=180°． （1） 判断DE与BC是否平行，并说明理由． （2） 若DE平分∠ADC，∠ACD=35°，∠DEC=∠DCB+45°，求∠B的度数． 8．如图， 是 的直径， 是 延长线上一点， 与 相切于点 ， 于点 . （1）求证： 平分 ； （2）若 ， ，求 的长. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】A. 将27开立方,没有做出判断，不是命题； B. 任意三角形的三条中线相交于一点吗 没有做出判断，不是命题； C. 锐角小于直角，将锐角和直角比较，作出了大小判断，故是命题； D. 做一条直线和已知直线垂直，没有做出判断，不是命题； 故选C. 【分析】判断一件事情的语句叫做命题，由此即可判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，故此选项不合题意； B、三角形的内角和等于180°，原命题是真命题，故此选项符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，故此选项不合题意； D、如果一个数是无限小数，若是无限循环小数，那么这个数不是无理数，原命题是假命题，故此选项不合题意； 故答案为：B. 【分析】根据命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：相等的角不一定是对顶角，故选项A是假命题； 钝角的补角不是钝角，故选项B是假命题； 如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，故选项C是假命题，选项D是真命题. 故答案为：D. 【分析】平行线所截的同位角也相等，据此判断A；钝角的补角是锐角，据此判断B；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，据此判断C、D. 4．【答案】EF∥CG，AB∥CD 【解析】【解答】 2 【分析】根据同位角相等，两直线平行进行判断即可. 5．【答案】如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 【解析】【解答】解：如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC． 【分析】只要是有两个作为假设，另一个作为结论，并用“如果…那么…”的形式且结论正确即可，答案并不唯一． 6．【答案】（1）解：题设是两条直线都与第三条直线平行，结论是这两条直线也互相平行 （2）解：“相交的两条直线一定不平行”可改写为“如果两条直线相交，那么它们一定不平行”， 故题设是两条直线相交，结论是它们一定不平行. 【解析】【分析】（1）命题是由题设和结论两部分组成，如果后面是题设，那么后面是结论； （2）先改写成”如果······，那么······”的形式，再求解即可. 7．【答案】（1）解：DE∥BC． ∵FH∥CD， ∴∠FHC+∠DCH=180°， ∵∠FHC+∠CDE=180°， ∴∠DCH=∠CDE， ∴DE∥BC． （2）解：∵DE∥BC， ∴∠DEC+∠AC ... ...