第六章 6.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示 课时练（含答案）

6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1．已知M(2,3)，N(－3,5)，则的坐标是(　　) A．(－1,8) B．(5，－2) C．(－5,2) D．(5, 2) 2．(多选)下面几种说法中正确的有(　　) A．相等向量的坐标相同 B．平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标 C．一个坐标对应于唯一的一个向量 D．平面上一个点与以原点为始点、该点为终点的向量一一对应 3．已知向量a＝(2,4)，a＋b＝(3,2)，则b等于(　　) A．(1，－2) B．(1,2) C．(5,6) D．(2,0) 4．已知四边形ABCD为平行四边形，其中A(5，－1)，B(－1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为(　　) A．(－7,0) B．(7,6) C．(6,7) D．(7，－6) 5．设＝(2,3)，＝(m，n)，＝(－1,4)，则等于(　　) A．(1＋m,7＋n) B．(－1－m，－7－n) C．(1－m,7－n) D．(－1＋m ，－7＋n) 6．已知两点A(4,1)，B(7，－3)，若＋＝0，则点C的坐标是(　　) A．(1,5) B．(－3,4) C．(－1，－5) D．(4，－3) 7．已知平面上三点A(2，－4)，B(0,6)，C(－8,10)，则＋的坐标是_____． 8．已知2 024个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 023个向量的和的坐标为_____． 9.在平面直角坐标系Oxy中，向量a，b，c的方向如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，分别计算出它们的坐标． 10．在直角坐标系中，已知三点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)． (1)若＝＋，求点P的坐标； (2)若＋＋＝0，求的坐标． 11．已知点A(2 023,12)，B(－1,8)，将向量按向量a＝(2 023,27)的方向平移，所得到的向量坐标是(　　) A．(2 024,4) B．(－2 024，－4) C．(15,23) D．(4 005,23) 12．若i，j分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量，取{i，j}作为基底，设a＝(x2＋x＋1)i－(x2－x＋1)j(其中x∈R)，则向量a对应的坐标位于(　　) A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三象限 D．第四象限 13．已知向量与a＝(6，－8)的夹角为π，且||＝|a|，若点A的坐标为(－1,2)，则点B的坐标为(　　) A．(－7,10) B．(7,10) C．(5，－6) D．(－5,6) 14．已知A，B(1,4)，且＝(sin α，cos β)，α，β∈，则α＋β＝_____. 15．小顾同学在用向量法研究解三角形面积问题时有如下研究成果：若＝，＝，则S△OAB＝.试用上述成果解决问题：已知A，B，C，则S△ABC＝_____. 16．以原点O及点A(2，－2)为顶点作一个等边△AOB，求点B的坐标及向量的坐标． 6.3.2　平面向量的正交分解及坐标表示 6.3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 1.B　2.ABD　3.A　4.D　5.B　6.A 7.(－18,18)　8.(－8，－15) 9.解　设a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)， c＝(c1，c2)， 则a1＝|a|cos 45°＝2×＝， a2＝|a|sin 45°＝2×＝， b1＝|b|cos 120°＝3× ＝－， b2＝|b|sin 120°＝3×＝， c1＝|c|cos(－30°)＝4×＝2， c2＝|c|sin(－30°)＝4× ＝－2. 因此a＝(，)，b＝，c＝(2，－2). 10.解　(1)因为＝(1,2)， ＝(2,1)， 所以＝(1,2)＋(2,1)＝(3,3)， 即点P的坐标为(3,3). (2)设点P的坐标为(x，y)， 因为＋＋＝0， 又＋＋＝(1－x,1－y)＋(2－x,3－y)＋(3－x,2－y) ＝(6－3x,6－3y)， 所以解得 所以点P的坐标为(2,2)， 故＝(2,2). 11.B　12.D 13.A　[由题意知，与a方向相反， 且||＝|a|， ∴＋a＝0. 设B(x，y)，则＝(x＋1，y－2)， ∴解得 故点B的坐标为(－7,10).] 14.或－ 解析　由题意知＝ ＝(sin α，cos β)， ∴sin α＝－，cos β＝， 又∵α，β∈， ∴α＝－，β＝或－， ∴α＋β＝或－. 15.1 解析　因为A(1,1)，B(2,3)，C(4,5)， 所以＝(1,2)，＝(3,4)， 又当＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)时， S△OAB＝|x1y2－x2y1|， 所以S△ABC＝×|1×4－3×2|＝1. 16.解　如图，因为△AOB为等边三角形， 且A(2，－2)， 所以||＝||＝||＝4. 因为在[0,2π]范围内，以Ox ... ...