第八章 §8.6 习题课 二面角的平面角的常见解法 课时练（含答案）

习题课　二面角的平面角的常见解法 1. 如图，三棱台ABC－A1B1C1的下底面是正三角形，AB⊥BB1，B1C1⊥BB1，则二面角A－BB1－C的大小是(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 2．如图所示，将等腰Rt△ABC沿斜边BC上的高AD折成一个二面角，使得∠B′AC＝60°.则这个二面角的大小是(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 3．已知二面角α－l－β的大小为130°，两条异面直线a，b满足a α，b β，且a⊥l，b⊥l，则a，b所成角的大小为(　　) A．40° B．50° C．130° D．140° 4. 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为棱AD，BC的中点，则平面C1D1EF与底面ABCD所成的二面角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 5．(多选)如图，在棱长为1的正方体中，下列结论正确的是(　　) A．异面直线AC与BC1所成的角为60° B．直线AB1与平面ABC1D1所成的角为45° C．二面角A－B1C－B的正切值为 D．四面体D1－AB1C的外接球的体积为 6. 如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，则二面角A1－BC－A的平面角的正切值为(　　) A. B. C．1 D. 7. 如图，在正方体ABCD－A′B′C′D′中： (1)二面角D′－AB－D的大小为_____． (2)二面角A′－AB－D的大小为_____． 8. 如图所示，α∩β＝CD，P为二面角内部一点．PA⊥α，PB⊥β，垂足分别为A，B.若△PAB为等边三角形，则二面角α－CD－β的大小为_____． 9．在四面体A－BCD中，已知棱AC的长为，其余各棱长都为1，求二面角A－CD－B的余弦值． 10．在四棱锥P－ABCD中，四边形ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，∠ABC＝30°，求二面角P－BC－A的余弦值． 11. 如图，将正方形A1BCD折成直二面角A－BD－C，则二面角A－CD－B的余弦值为(　　) A. B. C. D. 12．如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，△ABD的面积是△ACD面积的2倍．沿AD将△ABC翻折，使翻折后BC⊥平面ACD，此时二面角B－AD－C的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 13．二面角α－MN－β的平面角为θ1，AB α，B∈MN，∠ABM＝θ2(θ2为锐角)，AB与β的夹角为θ3，则下列关系式成立的是(　　) A．cos θ3＝cos θ1·cos θ2 B．cos θ3＝sin θ1·cos θ2 C．sin θ3＝sin θ1·sin θ2 D．sin θ3＝cos θ1·sin θ2 14．将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折叠，使得点B和点D的距离为1，则二面角B－AC－D的大小为_____． 15. “帷幄”是古代打仗必备的帐篷，又称“幄帐”．如图是一种幄帐示意图，帐顶采用“五脊四坡式”，四条斜脊的长度相等，一条正脊平行于底面，若各斜坡面与底面所成二面角的正切值均为，底面矩形的长与宽之比为2∶1，则正脊与斜脊长度的比值为(　　) A. B．2 C. D. 16. 如图，在水平放置的直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝90°，AD＝DC＝AB＝1，以AB所在直线为轴，将梯形ABCD向上旋转角θ得到梯形ABEF，其中θ∈. (1)证明：平面ADF⊥平面CDFE； (2)若平面ADF与平面BCE所成的二面角的余弦值等于，求θ的值． 习题课　二面角的平面角的常见解法 1．C　2.C　3.B　4.B 5．ACD　[如图所示，连接AD1，AO，CD1， 对于A，易知BC1∥AD1，则∠D1AC为异面直线AC与BC1所成的角，显然△AD1C为正三角形， ∴∠D1AC＝60°，故A正确； 对于B，∵B1O⊥BC1，B1O⊥AB，AB∩BC1＝B，∴B1O⊥平面ABC1D1，∴∠B1AO为直线AB1与平面ABC1D1所成的角， ∵AO＝，B1O＝， ∴tan∠B1AO＝＝， ∴∠B1AO＝30°，故B错误； 对于C，在△AB1C中，AO⊥B1C， ∴∠AOB为二面角A－B1C－B的平面角，tan∠AOB＝＝＝，故C正确； 对于D，利用补形法可知三棱锥的外接球即为正方体的外接球，∴R＝，∴V＝R3＝，故D正确．] 6．D　[设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE(图略)，由正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长都相等，可得A1E⊥BC，AE⊥BC，所以二面 ... ...