数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.5.1直线与圆的位置关系 课件（共17张ppt）

(课件网) 海上生明月 天涯共此时 海上生明月 天涯共此时 第二章 直线和圆的方程 2.5.1 直线与圆的位置关系 情境导入 问题1 月出过程中，月亮看作一个圆，海天交线看作一条直线，月出的过程中体现了直线与圆有哪些位置关系？ l 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 问题提出 l 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 追问1 如何判断直线与圆的位置关系？ 直线与圆有2个公共点 直线与圆有1个公共点 直线与圆0个公共点 问题提出 l 地平线 直线与圆相交 直线与圆相切 直线与圆相离 追问2 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 直线与圆有2个公共点 直线与圆有1个公共点 直线与圆0个公共点 d < r d > r d = r 问题提出 l 追问3 判断直线与圆的位置关系有哪些方法？ l 地平线 r d r d r d 直线与圆的 位置关系 圆心到直线距离 与半径比较 相交 dr 直线与圆 公共点的个数 2 1 问题提出 问题2 已知直线和圆的方程，如何判断直线与圆的位置关系？ l 两直线的位置关系 联立直线方程 方程组解的情况 直线与圆的位置关系 联立直线与圆的方程 方程组解的情况 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； 消去y,得 ② ① 追问1：直线与圆的方程联立组成的方程组，如何判断解的个数？ 方程有两组实数解 相交 方程有一组实数解 相切 方程没有实数解 相离 由 ，可知方程有两组实数解. 所以直线 l 与圆C 相交，有两个公共点. 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长. 消去y,得 ② ① 解得 所以，直线l与圆C的两个交 因此直线l被圆C所截得 得 ① 的弦AB的长度 把 分别代入方程 ， 典例讲解 l 追问2 研究直线与圆的位置关系问题的基本思路是什么？ 几何—代数 代数—几何 联立、 解方程组 位置关系 公共点个数 追问3 还有其他判断直线与圆的位置关系的方法吗？ 位置关系 d 与 r的比较 d 典例讲解 l 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （1）判断直线 l 与圆C的位置关系； 圆C的方程 因此圆心C的坐 可化为 线l的距离 法2： d 直线 l 与圆 C 相交，有两个公共点. 由于 ，所以 典例讲解 例1 已知直线l： 和圆心为C的圆 （2）如果相交，求直线 l 被圆C所截得的弦长. 法2： r d 如图，由垂径定理，得 方法归纳 小结1： 直线与圆有两个公共点 相交 直线与圆 没有公共点 相离 直线与圆有一个公共点 相切 几何法 代数法 判断直线与圆位置关系的方法 联立方程 计算点线距离 两组解 无解 一组解 小结2： 求直线被圆所截得的弦长的方法 典例讲解 例2 过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程. 追问1：过一点作圆的切线，能做出几条？ 追问2：如何刻画直线与圆相切？ 追问3：直线方程选择什么形式？ 过圆外一点可以作圆的两条切线. 公共点的个数；圆心到直线的距离. 点斜式；两点式. 典例讲解 例2 过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程. 设切线l的斜率为k，则切线l方程为 因为直线与圆相切， 所以方程组 解：当直线斜率不存在时，此时直线 与圆相离， 因此切线l斜率存在. P(2,1) 只有一组解. 所以,所求切线l的方程为 ， 或 解得 消元，得 ① 所以 法1： 典例讲解 例2 过点P(2,1)作圆O： 的切线l，求切线 l 方程. 法2： 因此,所求切线l的方程为 ， 或 解得 等于圆的半径 1 ， 得 设切线l的斜率为k,则切线l方程为 由圆心（0，0）到切线l的距离 课堂小结 问题3 这节课学习了哪些知识？用到了哪些数学思想方法呢？ ①判断直线与圆的位置关系的方法 1.知识： 2.数学思想： 代数法 几何法 类比思想 数形结合 ②求直线被圆所截得的弦长的方法 联立方程 计算点线距离 ... ...